中国科学技术信息研究所--国家工程技术数字图书馆

[学位论文] 方莉莉大连理工大学 2008年硕士导师: 王毅共29页

摘要 : 从组合学的观点来看，Coxeter群最显著的方面之一是某种偏序结构在这个理论中占有的重要地位.在研究Coxeter群和序关系深入的组合与几何性质中，Bruhat序所起到的作用是唯一的.研究Bruhat序问题具有重要的理论意义.近五六十年来有大量文献和结论得出... 展开

关键词 : 对称群

2. 群S<,4>上的亚同态性质以及分类

[学位论文] 明桂芹南开大学 2007年硕士导师: 顾沛共20页

摘要 : 本文分三个部分探讨4阶对称群S<,4>上亚同态的分类。根据已有的亚同态的一些性质和结构性定理，本文给出亚同态在对称群S<,4>上的具体形态，刻划了S<,4>上的全体亚同态。第一部分概述群上亚同态概念的由来、定义产生的李群背景，并且介绍了本文的主要工作。... 展开

关键词 : 亚同态对称群李群

3. 非线性方程的对称和精确解

[学位论文] 胡瀚玮宁波大学 2012年硕士导师: 楼森岳；俞军共54页

摘要 : 本文主要研究非线性方程的对称和严格解的问题，其中包括KD方程，NNV方程,BKK方程，(3+1)-维旋转流体方程. 在非线性方程的对称方面,本文通过推广的CK直接法，得到了KD方程，NNV方程，BKK方程的对称变换群,同时由无穷小参数变化得到KD方程，NNV方... 展开

关键词 : 群变换对称群精确解

4. 一类广义对称群的共轭类

[学位论文] 倪蕾湘潭大学 2008年硕士导师: 曹佑安共38页

摘要 : 设(l;m)是一对有序正整数．令l={1，2，…，l}，m={1，2，…m}，并且s=l×m={(1，1)，…，(l，1)，(1，2)，…，(l，2)，…，(1,m)，…，(l，m)}，用Sml表示集合s的对称群.S的一个子集l称为容许的，如果(I，j)∈l，那么对于任意I'∈l\I，(I'，j)(∈/)... 展开

关键词 : 广义对称群共轭类置换共轭

5. Lie Symmetry and Its Application to Nonlinear Partial Differential Equations

[学位论文] Kamran Fakhar 中国科学技术大学 2005年博士导师: Chen Zu-Chi;Ji Xiao-Da 共87页

摘要 : 　　本文研究了用群论的知识对方程进行分析和分类的方法是冠以SophusLie的名字的。按Lie最初的说法，Lie对称分析的基本问题是：寻找方程的单参数或多参数的局部连续的不变群，然后对它们进行分析和研究，从而得到所谓的群不变解(相似解)，不变量，运... 展开

关键词 : 群论 Lie群对称群 Lie对称分析

6. 具有变分结构偏微分方程的对称群与变分恒等式

[学位论文] 马草川西北大学 2008年硕士导师: 屈长征共44页

摘要 : 变分恒等式在证明具有变分结构偏微分方程解的不存在性以及得到方程解的先验估计时有着非常重要的作用，本文研究了一些具有变分结构偏微分方程的对称群与其变分恒等式的关系.主要有以下几方面的内容：在第一章中回顾了变分恒等式的研究背景及发展状... 展开

关键词 : 变分结构偏微分方程对称群

7. 非线性偏微分方程(组)的对称分类及不变解

[学位论文] 王娅楠内蒙古工业大学 2013年硕士导师: 白玉山共49页

摘要 : 对含参数(常数或函数)的偏微分方程(组)进行对称分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一,而获得分类方程,求解确定方程组是进行有效对称分类的关键所在,实际问题中这些参数的具体形式依赖于所考虑系统的实际物理意义,因为大部分数学物理方程... 展开

关键词 : 非线性偏微分方程对称分类不变解 Lie对称群非平凡对称群二维边界层

8. 求非线性系统对称群的两种新方法

[学位论文] 马红彩上海交通大学 2005年博士导师: 楼森岳共144页

摘要 : 近些年来，非线性科学得到了深入的研究并广泛应用到了生物学、化学、数学、通讯、经济学等学科。在物理学中的应用则更为广泛，如凝聚态物理、场论、低温物理、流体力学、等离子物理、光学等等，其中出现了大量的非线性系统。这使得人们不得不考虑如... 展开近些年来，非线性科学得到了深入的研究并广泛应用到了生物学、化学、数学、通讯、经济学等学科。在物理学中的应用则更为广泛，如凝聚态物理、场论、低温物理、流体力学、等离子物理、光学等等，其中出现了大量的非线性系统。这使得人们不得不考虑如何求解描述非线性系统的非线性偏微分方程，探讨非线性系统的解所具有的特性，以及各相关方面。在过去，人们已经建立和发展了各种各样的求解非线性系统的方法，如对可积的非线性系统，有反散射方法(它是傅立叶变换法在非线性系统中的推广)、分离变量法(Lax对的非线性化方法(即对称约束法或形式分离变量法))、泛函分离变量法和导数相关泛函分离变量法等。而对于求解非线性系统的约化和约化解，存在着两大方法：CK直接法和经典、非经典李群法。前者是从代数的角度来求解非线性偏微分方程的，而后者的求解是基于群论的。在非线性系统的对称性约化研究中传统的看法已相当完善，一些标准类型的约化已被穷尽，为此我们必须给出一些寻求对称性的新思路。对于CK直接法，传统的做法是在某种约束下使得原单个系统从高维(例如从2+1维)约化到单个低维相似约化方程(例如1+1维或者直接约化到常微)。对称性研究是自然科学中的最基本方法之一。在可积模型的研究中，由于无穷多对称和守恒律的存在，对称性研究就更为重要。通过许多数学家和物理学家的努力，在连续可积模型中建立了许多强有力的方法。如在1+1维可积系统中的递推算子法和高维系统中的形式级数对称方法。在1+1维的离散可积系统中人们同样发现了可用递推算子法而且同样有效。对于给定的非线性偏微分方程(PDE)，传统的对称群研究方法通常是局限于寻找李点对称群。在标准的李群理论中，研究无穷小形式就足够了。通过解相应的常微分方程(ODE)组的初值问题就可以唯一地求得对应的Lie群及Lie代数。然而，这对于PDE来说还是不够的。还有不少的问题有待研究，比如说：(1)即使得到了李代数，相应的求解初值问题来得到有限变换即对称群还是一件十分困难的事。(2)在很多情况下，即使能得到初值问题的解，其显式表达式仍然是繁琐异常的，在实际当中很难得到应用。(3)一般的对称群根本就不是所谓的Lie群，而是更为一般的连续群。显然，这样就使得这些非线性系统的求解难上加难。可喜的是，如果我们只是寻找那些Lax可积模型的对称群的话，结果就完全不同。对于不可积系统，我们需要寻找不同的方法来研究对称群的问题。在第一章简单回顾了非线性系统的求解方法后，在第二章，我们讨论了用Lax对的方法来求非线性系统的对称和代数结构。首先以典型的(2+1)维KP方程为例，回顾了用传统的方法求其对称和群的基本思路，得到的结果相当复杂。而后，我们从Lax对入手对KP方程进行了讨论，用比较简便的方法研究了KP方程的对称和代数。得到的结果包含了传统的结果，其中等价部分的表达式极其简洁。随后，把这种方法应用到了其它各种可积的(2+1)维非线性系统，得到相应的对称群定理。并且利用对称群定理得到了一些非线性系统的新的局域激发。第三章里面主要讨论了一下CK直接法。传统的CK直接法做的是对高维系统的低维约化。我们在修正了CK直接法后，将CK直接法用到了对称群的求解，要求在有限变换后的新的变量也要满足与原来变量一样的方程。实际上，CK直接对称约化法表明，可以不用任何群论，就可以得到一些非线性系统的所有对称性约化，这一结果间接地表明：要求出非线性系统的完全的对称群，可以不用任何群论的方法就可以得到。本文的创新与特色是： 1、在思想上：提出了Lax对应用及修正的CK直接法的新思路：传统的连续群的研究，通常是先研究李代数结构，然后通过李群第一定理来设法得到李群，然后结合离散群的研究而得到一般的连续群。然而，对于许多非线性系统，传统的方法往往很难解决，即便是能够解决的一些问题，结果也非常繁琐。新方法的基本思想是直接求对称群，然后再求李代数，这种新思路的引入，使我们发现非线性系统对称群的问题很容易解决，而且，结果非常简洁。 2、方法上： (1)、建立了利用Lax对求解非线性可积系统的对称群和对称代数的简便方法。对于Lax可积系统，可以证明这种方法可以很容易得到完全的连续对称群，但是这种方法依赖于Lax对的存在。 (2)、修正了CK直接法并运用到可积和不可积模型，对于高维也做了尝试。这种方法的优点在于，对于不管是可积模型还是不可积模型，都可以得到一个简洁的对称群。然而，这种方法只能对一些简单模型证明是可以得到完整的对称群的。 3、内容上： (1)、得到了包含传统结果在内的一般连续对称群：在得到一些非线性系统的李群的非常简洁的表达式的同时得到了离散对称群。(2)、得到了一些有意义的新的局域激发模式。收起

关键词 : 非线性系统对称群非线性偏微分方程非线性系统对称群

9. 基于符号计算的非线性微分方程精确解及其可积性研究

[学位论文] 姚若侠华东师范大学 2005年博士导师: 李志斌共144页

摘要 : 本文将著名数学家吴文俊的数学机械化思想应用于非线性科学的构造性研究中，并以符号计算系统Maple为工作平台研究非线性偏微分方程的守恒可积性、对称可积性和精确解.主要建立了微分几何理论和微分方程之间的一种有机联系，系统地分析了两种mKdV... 展开

关键词 : 微分方程符号计算对称群广义对称

10. 组合学中实零点多项式的若干问题

[学位论文] 马世美大连理工大学 2009年博士导师: 王毅共78页

摘要 : 通过发生函数的零点来研究离散序列的组合性质是组合学中的一个重要课题。本文研究了组合学中实零点多项式的若干问题.具体内容如下：本文第一章简要介绍了组合学中实零点多项式理论的研究现状，还介绍了相关的记号、术语以及后面用到的主要方法... 展开

关键词 : 组合学实零点多项式对称群