摘要: 　　本文研究了用群论的知识对方程进行分析和分类的方法是冠以SophusLie的名字的。按Lie最初的说法，Lie对称分析的基本问题是：寻找方程的单参数或多参数的局部连续的不变群，然后对它们进行分析和研究，从而得到所谓的群不变解(相似解)，不变量，运... 展开 　　本文研究了用群论的知识对方程进行分析和分类的方法是冠以SophusLie的名字的。按Lie最初的说法，Lie对称分析的基本问题是：寻找方程的单参数或多参数的局部连续的不变群，然后对它们进行分析和研究，从而得到所谓的群不变解(相似解)，不变量，运动积分等等。在本论文的第一部分，我们用Lie群和Lie代数的方法，在直角坐标中对两维不稳定非牛顿流和旋转流得到精确解，同时给出了解的图像和物理意义。第二部分，用直接方法得到在柱坐标中Navier-Stokes方程组的对称。我们发现，与计算机软件包相比，例如LIE，Symmgrp.max(MACSYMA)或者其它可用于此目的的符号操作系统，有时候，直接方法更方便，更简单且包含更少的计算。然后，我们用这些对称得到动量方程的解。最后一部分，我们在直角坐标系中研究了两维和三维Navier-Stokes方程，应用这些方程的对称群的基本元，从方程的已知解出发，得到一些新的解。为了解这些解的性质，对它们的解析表达式进行了细致的讨论。我们发现，当时间变量t趋于无穷时，这些解的行为与原有解相同。　　 收起