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1. Lie Symmetry and Its Application to Nonlinear Partial Differential Equations

[学位论文] Kamran Fakhar 中国科学技术大学 2005年博士导师: Chen Zu-Chi;Ji Xiao-Da 共87页

摘要 : 　　本文研究了用群论的知识对方程进行分析和分类的方法是冠以SophusLie的名字的。按Lie最初的说法，Lie对称分析的基本问题是：寻找方程的单参数或多参数的局部连续的不变群，然后对它们进行分析和研究，从而得到所谓的群不变解(相似解)，不变量，运... 展开

关键词 : 群论 Lie群对称群 Lie对称分析

2. 约化Lie群表示论,图解法及其与Lie群相关的几何和代数结构

[学位论文] 白承铭南开大学 1997年博士导师: 侯自新共128页

摘要 : 该论文所讨论的问题在目前Lie群理论及其相关领域内是十分活跃的,主要包含三个方面的内容,即约化Lie群的无限维表示理论,对称空间和等参子流形理论,以及Lie群上的仿射结构.

关键词 : Lie群理论约化Lie群无限维表示等参子流形理论仿射结构

3. 保持n-形式向量场的Lie对称群约化及相关问题研究

[学位论文] 黄德斌云南大学 1996年硕士导师: 赵晓华共49页

摘要 : 该文考虑保持n-形式(面积、体积的高维推广概念)的n维向量场,应用Lie群方法对其约化问题进行了系统性研究,得到了下列结果.第一,如果保持n-形式的n维向量场具有一个单参数保持n-形式的空间对称群,则可具体地构造出一个与向量场无关的变换,使得原向量场... 展开

关键词 : 向量场 Lie群方法约化问题

4. 某些Lie群上的Hardy定理及Hardy不确定原理

[学位论文] 唐素芳西北工业大学 2006年硕士导师: 钮鹏程共48页

摘要 : 本文是在钮鹏程教授的指导下完成的。介绍了二步幂零Lie群上的不可约酉表示理论。其次，我们沿用Cowling和Price证明欧氏空间Rn上的Hardy不确定原理的思想，证得了二步幂零Lie群上的“Lp-Lq”形式的Hardy不确定原理。采用Morgan证明欧式空间Rn上的Har... 展开

关键词 : Hardy Lie群对称空间调和NA群基础数学群论

5. 广义hopf映射在构造可积hamilton系统中的应用

[学位论文] 胡婧郑州大学 2015年硕士导师: 杜殿楼共39页

摘要 : 本文主要讨论广义hopf映射在构造可季hamilton系统中的应用，有lie群su（2）到so（3）的同态导出了hopf映射以及两种推广的Hopf映射，并用他们在lie-poisson结构下讨论了c2n上三种poisson结构的约化问题，证明了该三种poisson结构约化后可得到相同的lie-poisson结构.

关键词 : 广义hopf映射可积hamilton系统 lie群

6. 低维近切触黎曼几何中的一些分类研究

[学位论文] 王文杰大连理工大学 2020年博士导师: 刘西民共76页

摘要 : 近切触黎曼流形最早于上世纪五十年代末被提出来，作为近Hermitian流形的奇数维对偶，最近七十年来近切触黎曼几何不断吸引着国内外众多几何学者的高度关注，其中包括国内伟大的几何学家陈省身先生.时至今日，近切触黎曼几何已经成为黎曼几何的基本研... 展开近切触黎曼流形最早于上世纪五十年代末被提出来，作为近Hermitian流形的奇数维对偶，最近七十年来近切触黎曼几何不断吸引着国内外众多几何学者的高度关注，其中包括国内伟大的几何学家陈省身先生.时至今日，近切触黎曼几何已经成为黎曼几何的基本研究分支之一，有着十分丰富的研究成果，它不但对现代微分几何和拓扑学的一些研究分支产生了深远的影响，也在理论物理、力学等研究分支有着广泛和重要的应用. 本文借助黎曼几何中的经典分析方法，结合Lie群、Lie代数和子流形几何中的工具和结果，致力于研究近切触黎曼几何中的一个分支—近切触度量结构的一些分类问题.围绕三维和五维近切触度量结构，本文得到了一些重要问题的分类定理，推广了近切触黎曼几何中的一些经典结果，丰富了近切触几何的研究，还对一些公开问题给予了解答.论文每章的具体研究内容和主要结果如下: 第二章研究三维近余辛流形在局部φ-对称和共形平坦条件下的分类问题.本章证明了如果近余辛3-h-a-流形M是局部φ-对称的，那么流形的标量曲率沿着切触分布是不变的当且仅当M局部等距于黎曼乘积R×N2(c)或者带有左不变近余辛结构的幺模Lie群（具体地，M局部等距于刚体移动群的泛覆盖(E)2），Heisenberg群H3，或者Lie群E(1，1))，其中N2(c)表示高斯曲率为常数c的曲面.另外，本章证明了如果近余辛3-h-a-流形的标量曲率沿着Reeb向量场不变，那么流形是共形平坦的当且仅当它局部等距于R×N2(c).特别地，本章还通过构造反例给出了上述定理中的一些条件的必要性说明. 第三章研究三维trans-Sasakian流形的分类问题.本章首先给出了三维局部对称的trans-Sasakian流形的完全分类，并借此完成了三维齐性trans-Sasakian流形的分类，即，三维trans-Sasakian流形是齐性的当且仅当它等距于R×N2(c)或者欧式平面的刚体移动群的泛覆盖(E)2），可交换群R3，Heisenberg群H3，3-球群SU(2)或者三种非幺模Lie群.另外还对S.Deshmukh提出的公开问题给予一个否定的解答，证明了:如果三维trans-Sasakian流形满足dβ(^)η=0，那么α=0或者β=0，但是α或β其中一个为零不一定意味着另外一个是常数（即使流形是紧致的）.以上这些结果给出了三维trans-Sasakian流形的平凡性的一些新刻画. 第四章研究五维局部对称近余辛流形的分类问题，证明了CR-可积的五维近余辛流形是局部对称的当且仅当流形局部等距于R与局部对称的四维Kahler流形的黎曼乘积. 收起

关键词 : 低维近切触黎曼几何分类定理 Lie群 Lie代数子流形几何

7. 非线性离散系统动力学的反可积方法和若干控制与同步问题研究

[学位论文] 郑永爱上海大学 2002年博士导师: 刘曾荣共83页

摘要 : 非线性动力学的研究是一个非常迷人的问题,它一直是理解自然科学中许多问题的重要数学方法,非线性科学目前主要侧重于高维乃至无穷维复杂系统动力学行为的研究,对于低维系统的研究主要是混沌的应用,控制和同步是其中方向之一.该文主要研究了这两个方面... 展开

关键词 : 反可积极限反控制 Lie群混沌 Lipschitz条件

8. SL（2，R）上的逼近论和调和分析

[学位论文] 王信松南京大学 2002年博士导师: 郑维行共66页

摘要 : 该文分为四部分,第一部分是前言,第二部分介绍该文所需要的一些预备知识;第三部分主要研究特殊线性Lie群SL(2,R)上的逼近论问题;第四部分研究SL(2,R)上调和分析问题.在第一部分中,我们简单地回顾了SL(2,R)上的逼近论和调和分析的发展状况和我们所做的... 展开

关键词 : 线性Lie群逼近论上调和分析问题 SL(2 R)

9. 二步幂零Lie群上的Fourier变换及其在复分析中的应用

[学位论文] 王海蒙浙江大学 2014年博士导师: 王伟共128页

摘要 : 本文主要研究了二步幂零Lie群上的Fourier变换、八元数Heisenberg群上的正则函数和正则算子、Kohn's Laplacian算子。我们主要讨论了八元数Heisenberg群上的正则函数，并且找到了Sezg(o)投影的核函数的积分表达式，以及余维数为2的最大非退化CR流形上... 展开

关键词 : 二步幂零Lie群复分析 Fourier变换正则函数基本解

10. 时间坐标上约束力学系统的对称性理论研究

[学位论文] 蔡平平浙江理工大学 2012年硕士导师: 傅景礼共64页

摘要 : 我们先前得到的结论就退化为经典的Lie对称性。最后，我们对连续的非完整系统的最优化问题的Noether对称性做了深刻的研究，得到了一系列的利用Pontryagin最大值原理来计算非完整系统最优化控制问题的守恒量的方法，这些守恒量是在对时间，广义... 展开

关键词 : 时间坐标对称性和守恒量 Lie群约束力学系统