中国科学技术信息研究所--国家工程技术数字图书馆

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[学位论文] 刘若飞燕山大学 2004年硕士导师: 陈一鸣;于春肖共71页

摘要 : 要建立同时考虑材料、几何、接触及摩擦等因素在内的多重非线性耦合三维弹塑性有限形变接触问题的自适应边界元方法，并开发定量描述精密轧制的位移场、应变—应力场、温度场以及接触界面面力场的工程应用软件势在必行。本文分为五章，系统阐述... 展开

关键词 : 自适应边界元法 Sobolev空间后验误差估计点态误差估计自适应动单元固体接触

2. 水下大型结构振动声辐射快速预报研究

[学位论文] 刘金实哈尔滨工程大学 2015年博士导师: 商德江共121页

摘要 : 潜艇辐射噪声是衡量其生存能力和作战性能的重要指标，是影响声隐身性能的主要因素。对水下结构的振动与声辐射进行预报，是减振降噪、声学优化设计的重要依据。因此，在保证预报准确性的同时，提高水下大型结构的预报计算效率，对潜艇声隐身技术的发... 展开潜艇辐射噪声是衡量其生存能力和作战性能的重要指标，是影响声隐身性能的主要因素。对水下结构的振动与声辐射进行预报，是减振降噪、声学优化设计的重要依据。因此，在保证预报准确性的同时，提高水下大型结构的预报计算效率，对潜艇声隐身技术的发展具有重要意义。本文以实现水下结构声辐射的快速预报为主要研究内容，针对经典声学边界元法在存在的特征频率处矩阵奇异的问题，提出了相应的改进方法；针对边界元法计算量和内存占用量大的问题，从近似的角度出发，提出了压缩边界元矩阵、提高求解速度的方法；针对有限元-边界元耦合矩阵数值特性复杂、求解困难的问题，提出了基于区域分解思想的快速求解方法。首先根据结构振动的频域方程与声辐射预报的边界元法，推导了自由场中结构振动声辐射的有限元-边界元方程。针对边界元法在特定频率下出现矩阵奇异的问题，提出了改进的CHIEF方法。该方法不仅解决了矩阵奇异问题，还克服了CHIEF方法形成超定方程的缺点，使求解效率得到提高。将有限元-边界元法应用于水下典型球壳与圆柱壳的声辐射预报中，通过将计算结果与理论解、SYSNOISE软件计算结果对比，验证了方法的有效性，详细分析了改进CHIEF方法对计算效率的影响。针对自由场中的声辐射预报问题，研究了一种基于自适应交叉近似（ACA）技术的快速边界元方法，结合 SVD重压缩技术，在降低边界元矩阵内存占用量的同时提高了边界元矩阵与向量相乘的速度，实现了相应的迭代求解器，解决了传统边界元法计算量、内存占用量巨大的问题。针对实际应用中可能存在的任意长宽比模型，采用基于主成分分析（PCA）的求解域分割方法。通过数值仿真对可能影响近似精度和矩阵压缩率的各个参数进行了分析。结果表明：ACA边界元法的计算复杂度和空间复杂度约为O(NlogN)，而采用PCA方法可以进一步改进矩阵的压缩率，结合本文提出的迭代求解算法可实现对自由场声辐射的快速预报。针对有限元-边界元耦合矩阵中各个子块数值特性不同、谱分布特性难以估计的问题，以及ACA边界元法带来的矩阵形式变化，本文在传统迭代求解方法的基础上，研究了基于Schur补的非重叠区域分解算法和Dirichlet-Neumann型重叠区域分解算法。本文针对工程应用中可能影响求解器性能的几何参数、网格规模等因素，通过数值仿真进行了研究。结果表明：利用Schur补在条件数方面的优势，可以显著改善迭代求解器的稳定性和适用范围，而Dirichlet-Neumann型求解器由于松弛因子理论的不完善，尚不能应用于振动声辐射预报的有限元-边界元计算中。最后，对水下双层圆柱壳体的受激振动与声辐射进行了试验研究，进一步验证了本文计算方法的有效性和可行性。首先建立有限元模型，数值仿真研究了模型在水下辐射声场随距离的衰减规律，确定最小测量距离。试验采用宽频脉冲激励源，利用实测壳体振速分布反演激励幅值作为数值仿真的输入参数。结果显示，本文的方法能够有效的对水下结构的振动声辐射进行预报，同时计算效率稳定，具有一定的工程应用价值。收起

关键词 : 水下结构振动声辐射预报自适应交叉近似迭代求解边界元法

3. 自适应比例边界元法及其在弹性力学中的应用

[学位论文] 章子华浙江大学 2012年博士导师: 刘国华;杨贞军共119页

摘要 : 本文基于虚功原理建立比例边界元法(SBFEM)的静力和动力平衡方程及其求解方法，将基于应力重构的能量误差指标推广至弹性动力学，发展了高效的网格重分策略和简单、准确的网格映射算法，并进一步考虑了时间离散误差对结构动力响应计算的影响，最终建立... 展开本文基于虚功原理建立比例边界元法(SBFEM)的静力和动力平衡方程及其求解方法，将基于应力重构的能量误差指标推广至弹性动力学，发展了高效的网格重分策略和简单、准确的网格映射算法，并进一步考虑了时间离散误差对结构动力响应计算的影响，最终建立了一套比较完整的自适应比例边界元法，并用于一般弹性动力学问题的分析。此外，在Delaunay三角化的基础上发展了多边形比例边界元法，实现了比例边界元网格的全自动划分。基于虚功原理推导了SBFEM静力平衡方程及其求解方法；比较SPR法和节点平均法重构的节点应力；建立了SBFEM中半解析形式的总能量、能量误差和能量误差指标；确定了h型网格重分策略及自适应算法的流程；比较了在不同能量误差目标值下的自适应网格、计算精度和计算时间；比较了基于自适应SBFEM和FEM求得的应力场。基于虚功原理推导了SBFEM的动力平衡方程及其求解方法；提出采用Newmark时间积分法求解SBFEM整体平衡方程组；推导了SBFEM的具有半解析形式的动能、应变能、总能量及能量误差，建立了动态能量误差指标；发展了具有半解析特性、简单而准确的SBFEM网格映射方法；确定了动态自适应SBFEM的计算流程；采用自适应SBFEM求解不同结构在爆破荷载、冲击荷载作用下的动力响应，并与常规SBFEM、FEM和自适应FEM等方法作比较，验证了该方法处理一般弹性动力学问题的有效性。引入“超单元”概念，将SBFEM具有半解析形式的动能、应变能、总能量和能量误差推广至子域水平，并提出了相应的子域能量误差判别方法；提出了一种简单、高效的子域重分策略，并与准确的网格映射技术相结合，发展了基于子域重分技术的自适应SBFEM；通过计算冲击荷载作用下的简支梁和悬臂深梁的动力响应，验证了该方法的有效性。基于Newmark时间积分法的基本假定重构得时域内的线性分布加速度场，推导了能量范数形式的SBFEM时间离散误差及指标，以及相应的时间步长缩放准则和计算流程；发展了一种可自动控制时间离散误差的SBFEM方法。通过计算冲击荷载、爆破荷载作用下三种不同结构的动力响应验证该方法的有效性。在Delaunay三角化的基础上，以各三角形共用节点或多边形重心为各SBFEM子域的相似中心，直接建立多边形SBFEM的离散网格，从而实现SBFEM处理一般弹性动力学问题的自动建模。通过算例考察了该方法的计算精度对单元尺寸的敏感性，并在结构的全局能量误差中得到反映。本文旨在深化自适应比例边界元法的理论根基，为其在裂缝扩展模拟等领域的应用奠定重要基础。收起

关键词 : 比例边界元法自适应应力重构误差估计弹性力学虚功原理

4. 半无限域及层状介质边界元方法及程序开发

[学位论文] 汪小敏山东科技大学 2005年硕士导师: 肖洪天共58页

摘要 : 本文在传统边界元程序中加入无穷边界单元以及将单区域、线弹性程序改成适用于计算层状材料的多区域程序，并对出现的一系列问题进行了研究，进行了算例验证。取得如下成果： 1.在现有程序基础上，引入无穷边界单元，利用其研究三维半无限域问题... 展开

关键词 : 边界元法自适应积分无穷边界单元多区域法层状材料程序开发

5. 自适应边界元方法及其应用

[学位论文] 于春肖燕山大学 2001年硕士导师: 陈一鸣共173页

摘要 : 目前,对轧制过程的分析,虽然已采用现代有限元法和边界元法,但是,在模拟构思和计算方法上仍不能摆脱轧材与轧辊分割叠加计算并靠经验迭代处理的传统模式.因此,要建立同时考虑材料、几何;接触（轧材与轧辊）及摩擦等因素在内的多重非线性耦合三维弹塑性... 展开

关键词 : 自适应边界元法 Sobolev空间后验误差估计 H-R自适应边界积分方程离散化自适应分离接触迭代自适应动节点对

6. h-,p-,hp-自适应边界元方法研究

[学位论文] 白思林燕山大学 2009年硕士导师: 于春肖共71页

摘要 : 论文对自适应边界元法的两个重要类型，h-和p-自适应边界元法做了详细研究，在此基础上分别对其形函数采用了分层叠加，给出了h-和p-层状自适应边界元法及相应的误差分析；通过实例对h-和p-层状自适应边界元法进行了性能比较，结合两种算法的优点制定... 展开

关键词 : 自适应边界元法后验误差估计分层叠加弹性力学 Sobolev空间

7. 凹角外问题基于自然边界归化的自适应网格法

[学位论文] 黄姗南京财经大学 2021年硕士导师: 刘保庆共52页

摘要 : 本文基于自然边界归化原理，以各向异性外问题和拟线性外问题为例，研究了椭圆凹角区域上的自适应网格法分别在自然边界元法和耦合法里应用的可行性，内容分为以下四章进行阐述：第一章，介绍选题背景与意义，研究现状的综述以及文章中用到的一... 展开本文基于自然边界归化原理，以各向异性外问题和拟线性外问题为例，研究了椭圆凹角区域上的自适应网格法分别在自然边界元法和耦合法里应用的可行性，内容分为以下四章进行阐述：第一章，介绍选题背景与意义，研究现状的综述以及文章中用到的一些定义和定理．第二章，首次将自适应网格法应用于求解椭圆弧边界上的各向异性外问题．首先研究各向异性问题在自适应网格上的自然边界元法，通过引入椭圆坐标，推导出等价变分问题，再将边界进行自适应剖分，得到离散变分问题，再对自然边界法所得解进行误差和收敛性分析．其次研究各向异性问题在自适应网格上的耦合法，在无界区域上引入椭圆弧人工边界，将区域划分为一个有界区域和一个无界区域，得到等价变分问题后在有界区域进行自适应网格剖分，得到离散变分问题，再对耦合法所得解进行误差和收敛性分析．最后，通过几个数值例子来验证方法的可行性和有效性．第三章，首次将自适应网格法应用于求解椭圆弧边界上的拟线性外问题．首先研究拟线性问题在自适应网格上的自然边界元法，通过引入Kirchhoff变换，推导出等价变分问题，对边界进行自适应剖分，得到离散变分问题，再对自然边界元法所得解进行误差和收敛性分析．其次研究拟线性问题在自适应网格上的耦合法，同样在无界区域上引入椭圆弧人工边界，将区域划分为一个有界区域和一个无界区域，得到等价变分问题后在有界区域进行自适应网格剖分，得到离散变分问题，再对耦合法所得解进行误差和收敛性分析．最后，通过几个数值例子来验证方法的可行性和有效性．第四章，总结文章所得到的结论以及提出值得进一步去研究的问题．收起

关键词 : 数值分析自适应网格自然边界元法收敛性分析

8. 自适应边界元法的快速算法

[学位论文] 张丽娜燕山大学 2004年硕士导师: 陈一鸣;于春肖共73页

摘要 : 本文针对平面以及空间弹性体与接触问题，通过对自适应边界元法的改进提高计算效率和精度方面进行了详细讨论。第1章为绪论部分，概述了边界元方法的发展以及自适应方法在边界元法中的应用，指出了本课题的意义及其来源。第2章给出边界元方... 展开

关键词 : 自适应边界元法 Sobolev空间后验误差估计边界积分方程离散化凝缩算法