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[学位论文] 于春肖燕山大学 2001年硕士导师: 陈一鸣共173页

摘要 : 目前,对轧制过程的分析,虽然已采用现代有限元法和边界元法,但是,在模拟构思和计算方法上仍不能摆脱轧材与轧辊分割叠加计算并靠经验迭代处理的传统模式.因此,要建立同时考虑材料、几何;接触（轧材与轧辊）及摩擦等因素在内的多重非线性耦合三维弹塑性... 展开

关键词 : 自适应边界元法 Sobolev空间后验误差估计 H-R自适应边界积分方程离散化自适应分离接触迭代自适应动节点对

2. 边界型数学规划非线性多极边界元法

[学位论文] 于春肖燕山大学 2005年博士导师: 申光宪共135页

摘要 : 近年，四辊轧机支承辊—工作辊及板带耦合轧制模拟，作为轧制理论的前沿课题亟待攻关解决。但是，其任务因微机上难以完成大规模运算而被搁置。本文以研究定量解析轧制工程等的快速数值解析方法为目的，将多极展开法(简称FMM)融合于边界元法(简称BEM)... 展开近年，四辊轧机支承辊—工作辊及板带耦合轧制模拟，作为轧制理论的前沿课题亟待攻关解决。但是，其任务因微机上难以完成大规模运算而被搁置。本文以研究定量解析轧制工程等的快速数值解析方法为目的，将多极展开法(简称FMM)融合于边界元法(简称BEM)，试图建立起适于大规模数值运算的快速多极边界元法(简称FM-BEM)的完整基础理论体系，并将FM-BEM应用到轧制工程等领域。在FM-BEM的具体实施过程中，寻求各种新形式的快速数值计算方法，使FM-BEM不断发展和得到补充，综合改造传统BEM的计算结构。本文共分六章。第1章绪论部分，分析了科学工程计算与计算方法的研究现状和发展趋势，概述了BEM和FMM的研究背景、发展历史、研究进展及现状，总结了其近年来取得的研究成果和发展方向，论述了FM-BEM的意义、研究进展和应用前景。第2章构造了边界FM-BEM球面谐函数及数值计算公式，证明了边界FM-BEM基本定理。剖析FM-BEM的实现机制，给出具体的实施算法并开发FORTRAN源程序，建立起快速FM-BEM的理论框架，完善了三维结构体FMM-BEM的理论体系，从而为FM-BEM在轧制工程等领域中的进一步推广提供强有力的数学支撑。第3章研究FM-BEM的数学机理，剖析了FMM与BEM结合的关键问题。分别推导了弹性问题、弹塑性问题和位势问题的FM-BEM基本解及相关核函数的计算公式，包括推导球坐标系下的偏导公式及与直角坐标的转化公式，并对基本解的等价性给出证明。第4章研究Krylov子空间广义极小残值法(简称GMRES(m)算法)的机理并作理论推导，对工程用FM-BEM解的存在唯一性问题进行严格的理论分析和数学证明，为FM-BEM理论体系的形成及工程应用奠定数学基础。还提出改进算法收敛性的预条件GMRES(m)算法并对其正确性加以论证，使FM-BEM在轧制工程等领域中的应用前景更加广阔。第5章对摩擦接触高度非线性问题，提出数学规划法求解的新思路，给出规划型三维弹性摩擦接触FM-BEM。建立了适于大规模快速计算的点—面摩擦接触最优化数学模型，给出优化GMRES(m)算法的求解策略，并开发研制FORTRAN源程序。通过数值实验证明，所给方法可显著提高计算效率，综合改造了传统BEM的计算结构。第6章针对弹塑性迭代求解的繁杂费时问题，采用截断技术，提出一种基于FMM的规划—迭代型不完全广义极小残值法(简称IGMRES(m)算法)并建立了新算法的收敛性理论。数值实验和截断比较分析证明，新算法处理弹塑性摩擦接触的繁杂迭代和费时问题非常有效，选择合适的截断比，可以使计算量和存储量大大减少。收起

关键词 : 数学规划弹塑性轧制模拟板带轧制四辊轧机