中国科学技术信息研究所--国家工程技术数字图书馆

[学位论文] 赵新阳长沙理工大学 2017年硕士导师: 王晚生共52页

摘要 : 抛物型方程在物理学，化学等方面有广泛的应用，因此对抛物型方程后验误差估计的研究具有十分重要的现实意义.很多学者考虑了抛物型方程变步长Crank-Nicolson，Runge-Kutta，Galerkin等单步方法的后验误差估计，对于两步法只研究了抛物型方程定步长两... 展开

关键词 : 抛物型方程后验误差估计 BDF2方法

2. 局部最小二乘的超收敛片恢复技巧和一种后验误差估计

[学位论文] 周素华湘潭大学 1999年硕士导师: 黄云清共40页

摘要 : 该文提出了一种超收敛片恢复技巧以获得高阶精度的有限元导数值及提供一种后验误差估计方法.该文与Zienkiewicz-Zhu所提出的方法的不同之处在于研究人员利用了有限元解直接在"结点片"上作最小二乘,而不是利用有限元解的导数值.与Wiberg-Li所提方法的不... 展开

关键词 : 有限元超收敛片恢复后验误差估计

3. Maxwell方程棱元超收敛研究

[学位论文] 吴超湘潭大学 2015年博士导师: 黄云清;李继春共105页

摘要 : Maxwell方程组不仅预言了电磁波的存在,而且在很多方面有着广泛而实际的用途,比如隐身衣,这是目前电磁场备受关注的焦点之一.在诸多用途中,都需要有效的后验误差估计子,而超收敛是构造后验误差估计指示子的有效途径,所以研究Maxwell方程的超收敛的意义... 展开

关键词 : Maxwell方程组后验误差估计超收敛线性棱元

4. Sobolev方程最小二乘有限元解的后验误差估计

[学位论文] 金辉河北工业大学 2009年硕士导师: 金大永共26页

摘要 : 本文研究了实际问题中遇到的解Sobolev方程的数值方法，在对有限元方法主要理论系统地学习和吸收的基础之上，将自适应计算和最小二乘混合有限元方法相结合。根据Sobolev方程的特点运用自适应最小二乘混合有限元方法进行求解，首先将原问题转化为未知... 展开

关键词 : 最小二乘有限元解后验误差估计 Sobolev方程

5. 椭圆奇异扰动问题的内点惩罚Morley-Wang-Xu元方法

[学位论文] 汤凯温州大学 2018年硕士导师: 黄学海共53页

摘要 : 有限元离散方法是求解椭圆边界问题的一种重要的方法。研究椭圆问题数值解和离散方法的收敛性，具备重要的理论意义和现实使用价值。本文研究二阶椭圆问题及四阶椭圆奇异扰动问题基于Morley元离散的数值求解方法。主要内容如下：本文首先研究了... 展开

关键词 : 椭圆奇异扰动 Morley-Wang-Xu元后验误差估计

6. 第二类变分不等式后验误差估计

[学位论文] 曹强河北工业大学 2015年硕士导师: 周俊明共32页

摘要 : 本文以摩擦接触问题为例研究了第二类变分不等式问题的后验误差估计。首先，本文对变分不等式问题的研究背景与研究现状以及相关定义和定理做了简单介绍。其次，采用Lagrange乘子法将变分不等式转化为对应的线性等式，然后给出了其有限元... 展开

关键词 : 变分不等式摩擦接触问题后验误差估计

7. 一类心脏电生理数学模型的有限元方法

[学位论文] 赵佳阔上海师范大学 2021年硕士导师: 徐一峰共37页

摘要 : 在过去几十年中,作为科学计算的重要工具之一,有限元得到了空前的发展,广泛的应用于物理、化学、医学等各种领域.本文研究由心脏电生理学产生的具有不连续系数的半线性椭圆方程的有限元计算,使用通常的协调线性单元来逼近产生的非线性变分问题,并证明... 展开

关键词 : 有限元方法间断系数收敛性后验误差估计子

8. Stokes/Darcy耦合问题的算法设计和数值分析

[学位论文] 王伟伟厦门大学 2012年博士导师: 许传炬共147页

摘要 : Stokes/Darcy耦合问题由自由流体区域的Stokes方程、多孔介质区域的Darcy定律和某些合适的交界面条件构成。近年来，该耦合问题受到越来越多的关注。一方面是因为它在水力学、环境科学、生物流体力学等诸多领域有着广泛的应用;另一方面，该问题在数学... 展开 Stokes/Darcy耦合问题由自由流体区域的Stokes方程、多孔介质区域的Darcy定律和某些合适的交界面条件构成。近年来，该耦合问题受到越来越多的关注。一方面是因为它在水力学、环境科学、生物流体力学等诸多领域有着广泛的应用;另一方面，该问题在数学理论和数值分析方面也很具有挑战性。例如，两区域内方程特征的差异以及交界面上耦合条件的处理等都给算法设计和数值分析带来困难。本文从理论和数值计算两方面对Stokes/Darcy耦合方程及其相关问题进行深入研究，主要内容包括以下四部分。第一部分，研究了Stokes/Darcy耦合问题的谱方法逼近。主要贡献包括:1）引进了解决这类问题的新的弱形式，在这一框架下，除了考虑经典的Beavers-Joseph-Saffman条件外，还采用了另一可替代的交面条件。通过把这两类交面条件所产生的弱形式统一成鞍点问题，我们得以应用经典的鞍点理论证明了问题的适定性。2）构造了数值求解耦合鞍点问题的一个新的谱方法，证明了逼近空间满足inf-sup条件，估计了inf-sup常数，并借此推导了速度和压力的逼近误差。3）提出了求解谱逼近产生的代数系统的有效方法，通过一系列算例验证了理论结果的正确性，并数值考察了代数系统的性质。4）作为上述结果的拓展，研究了当交面不是直线（2D情形）或平面（3D情形）的情况下，用Beavers-Joseph交面条件代替Beavers-Joseph-Saffman条件的可行性，在原有框架下进行了理论分析，得出了新耦合问题弱解的存在唯一性。第二部分，研究了用Legendre-Galerkin谱方法逼近Stokes/Darcy耦合方程的后验误差估计。主要贡献包括:1）首次用谱方法对Stokes/Darcy耦合问题的后验误差估计进行了深入分析，利用残值法和加权的逆不等式理论，给出了后验误差估计的上界和下界。2）充分考虑方程本身的性质，把Darcy部分的速度和压力一起考虑，技巧性地解决了Darcy部分后验误差估计子的下界问题。第三部分，研究了用有限元法求解可兼容交面条件下的Stokes/Darcy耦合方程的后验误差估计。在多孔介质区域用Raviart-Thomas空间而在自由流体区域选取Bernardi-Raugel空间对解空间进行逼近。利用残值法，我们得到了Stokes/Darcy耦合方程的最优的后验误差估计。第四部分，研究了用有限元法求解Beavers-Joseph-Saffman条件下的Stokes/Darcy耦合方程的后验误差估计。基于第一部分提出的弱形式并选取合适的有限元逼近空间，我们得到了最优的后验误差估计子。此外，我们还研究了两类有关可压流体模型的长时间行为。我们证明了三维可压自引力流体的Navier-Stokes方程组的弱解的序列稳定性。并由此推出，当γ＞3/2时，对于任意给定的质量，其对应的定义在界区域上的静止问题至少存在一个非负解。此外，如果弱解是球对称的，前面所说的结论对于γ＞4/3，或者γ=4/3且质量比较小时，仍然成立。最后，在假设密度有上界的情况下，我们对带有库仑力的多维可压缩等熵磁流体方程组构造出了一个李亚谱诺夫能量函数，并证明其弱解在L2范数下指数趋于平衡态。收起

关键词 : 耦合方程谱方法有限元法 Uzawa算法后验误差估计

9. 相场方程的时空自适应有限元方法

[学位论文] 陈尧尧湘潭大学 2021年博士导师: 黄云清共141页

摘要 : 本文主要研究相场方程的时空自适应有限元方法.相场方程作为计算数学中一类重要的物理模型,其从本质上来讲是一类非线性偏微分方程.由于相场方程中含有小参数ε,涉及边界层现象.因此所采用的数值方法需要空间网格尺寸以及时间步长和界面宽度ε满足一定... 展开本文主要研究相场方程的时空自适应有限元方法.相场方程作为计算数学中一类重要的物理模型,其从本质上来讲是一类非线性偏微分方程.由于相场方程中含有小参数ε,涉及边界层现象.因此所采用的数值方法需要空间网格尺寸以及时间步长和界面宽度ε满足一定的关系,故采用自适应网格来求解该类方程问题具有更大的优势.在自适应过程中,后验误差估计起着至关重要的作用.梯度重构作为有限元方法的后处理技术之一,其具有许多的优势,例如:改进梯度的逼近、构造用于指导自适应网格加密的重构型后验误差估计子、具有超收敛性等.超收敛点团恢复方法(SCR)就是这样一类梯度重构方法,因此本文的自适应有限元方法主要是结合SCR重构型后验误差估计来展开研究的. 我们针对Allen–Cahn方程,研究其基于二阶、无条件能量稳定格式的自适应有限元方法,设计时间—空间自适应算法,其中时间误差估计子采用的是前后两层网格数值解的差,基于SCR梯度重构型后验误差估计子作为空间误差估计子指导网格加密和放粗.数值实验验证后验误差估计以及对应的自适应算法的有效性.进而将上述后验误差估计子以及自适应算法应用到Cahn–Hilliard方程.另一方面,我们也从理论上推导Allen–Cahn方程基于Crank–Nicolson有限元方法的重构型后验误差估计.后验误差估计的推导基于椭圆重构技术,其将误差分为椭圆误差和抛物误差两部分.基于导出的后验误差估计,我们设计一个时间—空间自适应算法并从数值上说明后验误差估计以及自适应算法的有效性. 我们也将时空自适应有限元方法应用到相场与流体耦合的Cahn–Hilliard–Navi-er–Stokes模型.针对线性、解耦、无条件能量稳定的自适应有限元格式,我们导出相应的先验误差估计,推导其对应的全离散格式的无条件能量耗散定律并对相场变量和速度场变量分别构造SCR重构型后验误差估计子.基于提出的时间和空间误差估计子,我们针对Cahn–Hilliard–Navier–Stokes方程设计时空自适应算法,通过数值算例验证所提出的误差估计子和对应的自适应算法的有效性. 收起

关键词 : 相场方程后验误差估计时空自适应 SCR梯度重构椭圆重构

10. 稳态PNP方程的后验误差估计及自适应有限元计算

[学位论文] 房明娟桂林电子科技大学 2019年硕士导师: 阳莺共54页

摘要 : 本文主要研究了由Poisson 方程和Nernst-Planck 方程耦合而成的一类稳态Poisson-Nernst-Planck (PNP)方程的后验误差估计及自适应有限元计算.实际的PNP方程的生物模型问题具有多点源奇性, 而自适应有限元方法是解决这种 PNP 模型问题的重要方法之一. ... 展开

关键词 : 稳态PNP方程后验误差估计自适应有限元计算