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1. 第一类算子方程的数值解法研究

[学位论文] 凌捷中山大学 1998年博士导师: 李岳生共89页

摘要 : 该论文研究第一类算子方程的数值解法,主要研究第一类线性算子方程的再生核方法和多尺度方法,以及第一类非线性算子方程的正则化方法.

关键词 : 数值解法算子方程

2. 椭圆Kepler方程数值解法及其非线性研究

[学位论文] 岳锦海南京大学 1997年硕士导师: 黄天衣共38页

摘要 : 该论文的主题是解椭圆Kepler方程,由两部分组成:第一部分,对各种解Kepler方程的方法从多方面进行比较;第二部分,对数值解法中的非线性现象作详尽的描述.

关键词 : 椭圆Kepler方程数值解法非线性

3. 低维玻色—爱因斯坦凝聚的转变温度和基态性质

[学位论文] 吴大鹏中国石油大学(华东) 2008年硕士导师: 门福殿共57页

摘要 : 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是近年来物理学界的研究热点之一.它揭示了一类新的物质状态，高度密集的大量原子以相干的方式演变，将微观的量子现象带到了宏观尺度。激子BEC是在半导体材料中实现的低维玻色-爱因斯坦凝聚，和原子BEC相比，有着更为广阔的前... 展开玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是近年来物理学界的研究热点之一.它揭示了一类新的物质状态，高度密集的大量原子以相干的方式演变，将微观的量子现象带到了宏观尺度。激子BEC是在半导体材料中实现的低维玻色-爱因斯坦凝聚，和原子BEC相比，有着更为广阔的前景：如最有希望在大功率、低功耗发光器件和可能在超快逻辑器件及量子计算中得到应用。因而越来越受到人们的重视.凝聚温度是普通玻色气体转变为玻色-爱因斯坦凝聚体的相变温度. 本文考虑体系中粒子第一激发态能量不为零的条件下，对低维体系的凝聚温度进行相关计算，考查体系中粒子的第一激发态能量的大小对体系的凝聚温度的影响；以及在第一激发态能量大小一定的前提下，不同维度的空间中体系的凝聚温度、基态占据数随总粒子数变化的关系，得到了与实验较为符合的结果.研究发现：随着粒子数密度的增加，低维体系的凝聚温度比高维情形增长的快；体系的凝聚温度与第一激发态能量密切相关，解释了对于囚禁在GaAs量子阱中的激子气体，即使在无谐振势或幂指数等特殊外势的条件下，也可以在几个K实现玻色-爱因斯坦凝聚的实验现象.玻色-爱因斯坦凝聚体波函数藉由Gross-Pitaevskii方程(G-P方程)描述. 最后，我们使用傅立叶-格雷德-哈密顿方法数值求解G-P方程，研究了总粒子数、粒子间相互作用、谐振频率和一般幂指数外势对玻色凝聚体粒子数密度分布、基态能量的影响。研究结果表明：增大幂指数外势、谐振频率，降低粒子间的排斥作用都会增加凝聚体中心的粒子数密度、缩小凝聚体半径：而增大总粒子数、谐振频率、粒子间的排斥作用及幂指数外势的指数都会增大体系的基态能量：随着总粒子数增大，数值结果与托马斯-费米近似结果渐趋一致，托马斯-费米近似在大粒子数条件下是一种较好的近似方法，在粒子数有限时，托马斯-费米结果与真实情形偏差较大，应采用数值解法。收起

关键词 : 凝聚温度低维玻色数值解法

4. 一类连续互惠-寄生模型的全局定性分析及应用

[学位论文] 张映月中山大学 2009年硕士导师: 王远世共36页

摘要 : 本文分析了一类连续的互惠—寄生模型（Claudia Neuhauser and Joseph E.Fargione，2004，Ecological Modelling）。通过运用微分方程定性与稳定性理论的方法，证明了这类方程不存在周期解，并对此模型的局部稳定性态和全局定性性态作了分析，讨论了互... 展开

关键词 : 微分方程数值解法寄生模型

5. 解Burgers方程的迎风加权交替显隐并行方法

[学位论文] 宋翠玲中国海洋大学 2007年硕士导师: 谢树森共34页

摘要 : Burgers方程可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简单数学模型方程，又可以作为浅水波问题，交通流动力学等问题的数学模型，具有广泛的应用背景．因此，讨论Burgers方程的数值解法还有求解方程本身以外的学术价值．许多作者利用基于有限差分... 展开 Burgers方程可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简单数学模型方程，又可以作为浅水波问题，交通流动力学等问题的数学模型，具有广泛的应用背景．因此，讨论Burgers方程的数值解法还有求解方程本身以外的学术价值．许多作者利用基于有限差分法，有限元法和边界元法等数值方法求解 Burgers方程，但这些算法中，显式算法受到严格的稳定性条件的限制，而隐式算法虽不受上述条件的限制，却要求解大型稀疏非线性方程组，故这些算法均不适合在并行机和向量机上实现．本文针对Burgers方程建立一类具有并行本性的数值计算方法一迎风加权交替分段(块)显隐并行方法．此方法在每一时间层上，将求解区域分成不同的段(块)，在每一段(块)上构造能够独立求解的差分方程组，因此具有并行本性，适合在高性能多处理机器的并行计算机上使用．主要包括如下两部分工作：第一章研究如下一维Burgers方程初边值问题的迎风加权交替分段显隐并行方法．ε>0为常数．首先，我们将求解区域分成若干段，在奇偶时间层上的不同段上，分别采用“段隐格式－显格式－…－显格式－段隐格式”和“显格式－段隐格式－…－段隐格式－显格式”进行计算．其中段隐格式是在该段的两个端点采用Saul’yev格式，其余的节点采用隐格式．而显格式是在该段的所有节点都采用显格式进行计算．按照上面的方式，在奇偶时间层上交替推进，就建立了Burgers方程的交替分段显隐并行方法．其次，我们利用线性化的方法，对迎风加权交替分段显隐格式进行了稳定性分析，得出该方法为绝对稳定的．并进一步，对模型问题进行了数值实验，给出数值结果，结果表明该方法稳定性好，且具有较好的精度。第二章研究如下二维Burgers方程初边值问题的交替分块显隐并行方法。首先，我们建立几种块结构-CE块、GE块、IB块．并将求解区域分成若干块，在奇偶时间层上按照如图2.2和图2.3的计算规则进行计算．这样，在奇偶时间层上交替推进，就建立了二维Burgers方程的交替分块显隐方法．其次，利用线性化的方法，对迎风加权交替分块显隐格式进行了稳定性分析，得出该方法为绝对稳定的．并进一步，对模型问题进行了数值实验，给出数值结果，结果表明迎风加权交替分块显隐方法稳定性好，且具有较好的精度。收起

关键词 : Burgers方程迎风加权格式数值解法

6. 一类对流扩散问题的数值解法及理论分析

[学位论文] 张东院山东大学 2000年硕士导师: 袁益让共29页

摘要 : 该文对一类对流扩散问题利用降阶法给出了相应的二阶差分格式并进行了理论分析,具体的对热传导问题和核废料总是进行了研究.

关键词 : 对流扩散数值解法理论分析

7. 常微分方程数值解法及其应用

[学位论文] 李晓红东北师范大学 2008年硕士导师: 李佐锋共28页

摘要 : 微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型，譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其解析解的，并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问题模型，通常... 展开

关键词 : 微分方程数值解法

8. 一类p（x）-Laplace Dirichlet问题正解的多重性

[学位论文] 解晓霞兰州大学 2009年硕士导师: 赵培浩共23页

摘要 : 本文研究了如下p(x)-Laplace Dirichlet问题正解的存在性和多重性.其中1展开

关键词 : 数理方程正解数值解法多重性

9. 几类分数阶方程（组）解的存在性及对称性等问题的研究

[学位论文] 马培南京师范大学 2017年博士导师: 张吉慧共134页

摘要 : 本文主要由六部分构成:首先引言部分，我们介绍了分数阶拉普拉斯的背景和在物理等方面的应用，并且给出了分数阶算子和分数阶Sobolev空间的定义。第一章我们运用了变分法和Lusternik-Schnirelmann畴数理论研究了在临界情况下带位势的分数阶Choquard方... 展开

关键词 : 分数阶方程数值解法存在性对称性

10. 求解一类刚性问题的分裂方法

[学位论文] 刘国灿湖南大学 2011年硕士导师: 郭上江共52页

摘要 : 刚性问题是一类特殊的微分方程初值问题，常用于控制系统、航天航空、电子网络、生物学、化学动力学以及连续系统仿真领域中，其数值解具有毋庸置疑的重要性。而刚性问题往往包含多个相互作用但变化速度十分悬殊的子过程，若对其整体进行数值求解会给... 展开

关键词 : 刚性初值微分方程分裂方法数值解法