中国科学技术信息研究所--国家工程技术数字图书馆

[学位论文] 高丽华东师范大学 2011年硕士导师: 潘生亮共46页

摘要 : 本文的主要目的是研究一种平面凸曲线流，即令X(u,t)﹕[a,b]×[0,∞)→R2是一族平面闭曲线，X(u,0)=X0(u)是一条严格凸的平面闭曲线。考虑如下发展问题：(公式略)。这是一种平面曲线的缩短问题，我们将证明曲线的周长和它所围的面积均单调递减，并且曲... 展开

关键词 : 曲线收缩流严格凸短时存在性长时存在性

2. 一些随机流体方程的局部解和整体解的研究

[学位论文] 杜利怀浙江大学 2018年博士导师: 张挺共122页

摘要 : 本文主要研究四类重要的随机流体方程，它们分别为:带可乘白噪的随机Navier-Stokes方程，带可加白噪的随机三维不可压各向异性Navier-Stokes方程，带可乘白噪的随机Boussinesq方程以及随机初值的MHD方程。具体来说，本文的主要内容有以下几方面... 展开

关键词 : 随机流体方程数值解局部存在性整体存在性

3. 关于各向异性的抛物方程的研究

[学位论文] 杨晓菊集美大学 2020年硕士导师: 詹华税共83页

摘要 : 本文是关于各向异性的抛物方程的研究，在各向异性变指数Sobolev空间框架下讨论局部解的存在性，研究的主要内容包括利用再模化方法证明了带有对流项的各向异性的非线性抛物方程弱解的存在性，讨论了各向异性变指数方程解的熄灭性，正性以及爆破性． ... 展开

关键词 : 抛物方程各向异性局部解存在性弱解存在性

4. 一类非线性薛定谔方程解的存在性与非存在性

[学位论文] 德丽梅上海师范大学 2019年硕士导师: 孙彦共42页

摘要 : 非线性薛定谔方程长久以来一直是微分方程研究的热门之一，本硕士学位论文主要运用不动点定理，能量估计法，对偶法，新的迭代技巧以及量变换法等方法，研究了一类非线性薛定谔方程爆破解的存在性与非存在性. 全文共分三章: 在第一章中，我... 展开

关键词 : 非线性薛定谔方程爆破解存在性非存在性

5. 一类趋化性交错扩散方程组解的存在性

[学位论文] 曲风龙首都师范大学 2006年硕士导师: 吴雅萍共37页

摘要 : 我们研究的趋化性(Chemotaxis)生物模型为：{ut=△u-▽(f(u)▽x(v))+F(u,v),(x,t)∈Ω×(0,T),vt=△v+G(u,v),(x2t)∈Ω×(0,T),u|t=0=u0,v|t=0=v0,x∈Ω,()u/()n=0,()v/()n=0(x,t)∈()Ω×(0,T). 我们研究了这个方程组在不同空间下解的局部存在... 展开

关键词 : 趋化性局部存在性整体存在性有界性

6. 有向图中的不交圈问题

[学位论文] 程攀攀烟台大学 2022年硕士导师: 何志红共42页

摘要 : 在有向图的研究中,不交圈的存在性问题一直是研究的重点内容之一,并且有着很重要的研究意义,但是其研究难度比较大.近年来,许多研究者开始研究有向图中是否包含两个长度不同的不相交圈问题.特别地,Tan在2015年证明了:每个具有至少两个圈的圈因子的3-正... 展开

关键词 : 有向图不交圈存在性

7. 一类p—Laplacian方程解的存在性及多重性

[学位论文] 林艳西南大学 2008年硕士导师: 唐春雷共26页

摘要 : 文中首先考虑如下带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程:-△pu=-λ|u|p-2u+f(x，u)z∈Ω，(1)u=0x∈θΩ，其中△pu为p-Laplacian算子：△pu=div(|▽|p-2▽u)，f∈C((Ω)×R，R)，入＞为参数．假设P＞1，Ω为RN(N≥1)中的带有光滑边界θΩ的有界区... 展开文中首先考虑如下带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程:-△pu=-λ|u|p-2u+f(x，u)z∈Ω，(1)u=0x∈θΩ，其中△pu为p-Laplacian算子：△pu=div(|▽|p-2▽u)，f∈C((Ω)×R，R)，入＞为参数．假设P＞1，Ω为RN(N≥1)中的带有光滑边界θΩ的有界区域．运用山路引理得到方程(1)解及多解的存在性．定理1：假设在方程(1)中f满足以下条件:(f1)f∈C((Ω)×R，R)，当t∈R，x∈(Ω)时f(x，t)≥0；(f2)limt→0+f(x,t)/tp-1=0关于x∈(Ω)几乎处处一致成立；(f3)当N≤p时存在q∈(0，+∞)，当N＞P时存在q∈(p，pN/N-p1)使得limt→+∞f(x,t)/tq=0关于x∈(Ω)几乎处处一致成立；(f4)存在θ＞P，r＞0使得当t≥r时对任意(x，t)∈(Ω)×R+有0＜θF(x，t)≤tf(x，t)，其中F(x，t)=∫tof(x，s)ds．那么对所有λ＞0方程(1)至少有一个正解．定理2：假设在方程(1)中f满足(f*1)f∈C((Ω)×R，R)，当t∈R，x∈(Ω)时，f(x,t)t≥0；(f*2)lim|t|→0f(x,t)/|t|p-2t=0关于x∈(Ω)几乎处处一致成立；(f*3)当N≤p时存在q∈(0，+∞)，当N＞P时存在q∈_p,pN/N-p-1)使得lim|t|→∞f(x,t)/|t|q0关于x∈(Ω)几乎处处一致成立；(f*4)存在θ＞P，r＞0使得当|t|≥r时对所有(x，t)∈(Ω)×R有0＜θF(x，t)≤tf(x，t)．那么对所有λ＞0方程(i)至少有一正一负两解．讨论RN上的p-Laplacian方程-△pu+|u|p-2u=f(u)，u∈W1,p(RN)(2)最小能量解的存在性，其中1＜P＜N，f∈C(R，R)．本文在f不满足AR条件下，利用Nehari方法得到最小能量解的存在性．主要结果如下：定理3：假设在方程(2)中f∈C(R，R)满足(f5)lim|t|→0f(t)/|t|p-2t=0；(f6)存在p＜q＜p*全pN/(N-p)使得lim|t|+∞f(t)/|t|q/2t=0；(f7)函数t-f(t)/|t|p-1关于t在R\{0}中单调递增；(f8)lim|t|→+∞F(t)/|t|p=+∞(f9)存在μp＜Np/警(q-p)和常数α＞0使得当t∈R＼{0}．时/(t)t-pF(t)≥a|t|∶>0那么方程(2)至少有一个最小能量解．最后讨论了RN上的p-Laplacian方程-△pt+V(x)|u|p-2+u=s(u)，u∈W1,pp(RⅣ)(3)正解及最小能量解的存在性，其中1＜P≤N，f∈C(R，R)，V∈C(RN,R)．本文对非线性项f只给出在0与∞处的条件，利用没有(Ps)条件的山路引理及集中紧性方法得到结果．主要结果如下:定理4设在方程(3)中f和V满足以下条件(10)当t＞0时，(t)≥o；当t≤0时，f(t)兰0；(f11)当N=p时存在q＜∞，当N＜p时存在q＜Np/N-p使得limt→∞f(t)/tp=0；(f12)limt→0+f(t)tp-1=α，其中α≥0是常数；(f13)limt→+∞f(t)/tp-1＝+∞(v1)a＜α0，其中α0=infu∈W1,p(RN/{0}；(V2)0＜infx∈RNV(x)≤V(x)≤lim|x|→∞V(x)=V(∞)＜+∞；(v3)存在函数ψ∈L2(RN)∪W1,∞(RN)使得对任意x∈RN有|x||▽V(x)|≤ψ(x)2．那么方程(3)至少有一个非平凡的正解．定理5在定理4的假设下，方程(3)有一个最小能量解。即是说，存在一个解ω∈W1,p(RN)使得I(w)=m，其中m=inf{I(u)lu≠0，I1(u)=0}．收起

关键词 : Laplacian 方程解存在性

8. Solutions for a class of Elliptic Equations

[学位论文] 李敏南京师范大学 2007年硕士导师: 张吉慧共29页

摘要 : 本文研究了一类非线性椭圆方程解的相关问题。在第一章中，给出了二阶椭圆问题解的存在性与非存在性。其中Ω C Ru=V(x)u+f(x，u)，u∈H)并且证明了n<,2>-n<2>对非... 展开

关键词 : 椭圆方程存在性非存在性临界点理论

9. 平面上非局部曲线收缩流

[学位论文] 张润华东师范大学 2010年硕士导师: 潘生亮共38页

摘要 : 本文主要研究一种平面上的非局部凸曲线缩短，即令是一簇平面闭曲线，是一条严格凸的平面闭曲线.考虑如下发展问题, 我们将证明在这种流下，曲线的周长和面积均单调递减，曲线原来越圆.最后我们证明早度量下,当t趋向于无穷大时，极限曲线是一个有限圆... 展开

关键词 : 非局部曲线收缩流严格凸段时存在性长时存在性有限圆周

10. 非线性系统x=p（y），y=-f（x）q（y）-g（x）极限环的存在性，不存在性与唯一性

[学位论文] 张永新北京师范大学 2006年硕士导师: 赵丽琴共34页

摘要 : 本文研究了下列系统极限环存在性，不存在性以及唯一性等问题. {dx/dt=p(y),dy/dt=-q(y)f(x)-g(x). 在对其一些轨线的研究之后构造出了Poincaré-Bendixson环域从而得到极限环存在定理，内境界线的构造是简单的，只要利用系统唯一的奇点即原... 展开

关键词 : 极限环非线性系统存在性不存在性唯一性