中国科学技术信息研究所--国家工程技术数字图书馆

[学位论文] 朱祯海重庆大学 2012年硕士导师: 张占龙共72页

摘要 : 目前我国电网规模逐渐向超特高压方向发展，用电需求逐步增加并且极不平衡，110kV等低等级变电站直接建于城镇中心位置，因此对变电站工频电场有效地评估变得至关重要。由于变电站内高压设备的多样性与复杂性，常规数值计算方法都不能有效地解决其内部... 展开目前我国电网规模逐渐向超特高压方向发展，用电需求逐步增加并且极不平衡，110kV等低等级变电站直接建于城镇中心位置，因此对变电站工频电场有效地评估变得至关重要。由于变电站内高压设备的多样性与复杂性，常规数值计算方法都不能有效地解决其内部电场分布问题，本文以边界元方法为基础，引入新型快速多极子算法，主要开展如下研究工作： ①分析了变电站内高压设备表面对应的电荷分布类型及边界面类型。通过合理的假设处理得到适合求解的简化物理模型，运用格林函数建立带混合边界条件的边界元积分方程；采用有限元剖分技术，针对不同设备采用三角形或四边形进行剖分，通过线性插值形成求解线性方程组；针对直接求解计算量、存储量大的局限性，研究了线性方程组的迭代求解，并引入预条件处理技术加快迭代收敛速度。通过球形电容器模型分析表明，广义极小残值法(Generalized Minimal ResidualAlgorithm，GMRES)计算量明显小于直接求解，预条件处理使迭代步数有所降低。 ②由于预条件GMRES计算量、存储量与自由度的平方成正比，对于大规模问题的求解，研究了快速多极子算法，并运用自适应八叉树结构隐式存储系数矩阵，分析了算法的计算量与存储量；针对多极转移过程计算量大的问题，采用指数展开和坐标旋转方法来降低计算量，研究了新型快速多极子算法以及实现过程。通过对球形电容器及变电站开关场工作走廊模型分析，结果表明快速多极子算法具有可靠的计算精度，并且可以通过控制多极展开阶数p来得以改善；新型快速多极子算法在牺牲少量存储量的前提下使计算量进一步明显降低。 ③进一步分析了多极转移算子的具体表达形式，并根据聚合中心有规律的间隔分布，研究了运用快速傅里叶变换(FFT)来加速该过程的求解，分析了采用树结构与不采用树结构FFT的实现方法，分析了优化算法的计算复杂度，通过模型验证表明，优化算法精度高于原始快速多极子算法，计算量、存储量明显降低。 ④对110kV变电站高压侧开关场进行了现场测量，得到关注平面电场分布；依据高压开关设备实际尺寸进行建模，采用 ANSYS进行了有限元仿真分析；最后运用前处理软件Patran2010进行边界面剖分，采用本文算法进行求解，并运用Tecplot进行后处理显示。通过计算效率与精度的对比分析，进一步证明了本文算法适合于求解大规模变电站工频电场分布。收起

关键词 : 变电站工频电场快速多极子算法快速傅里叶变换广义极小残值法

2. 三维位势场快速多极边界元法

[学位论文] 颜银玲燕山大学 2005年硕士导师: 申光宪共76页

摘要 : 本文共分五章。第1章绪论部分，阐明了课题的研究意义，简要介绍了三种主要的数值计算方法及其优缺点。概述了边界元法的发展历史、现状和近年的发展方向以及本文的主要研究内容。第2章，着重介绍了Poisson方程的边界积分方程，第三类边界条件以及奇... 展开

关键词 : 三维位势场多极展开法边界元法 Poisson方程广义极小残值法

3. 并行多极边界元的GMRES算法及其应用

[学位论文] 马慧燕山大学 2005年硕士导师: 陈一鸣共88页

摘要 : 本文系统研究了静电场中多极展开法和极小残值算法，以及两者的结合点，将基于多极展开法的广义极小残值算法引入弹塑性边界元问题。对其过程中各环节的并行性分别进行了研究，设计了并行算法，并在所构建的集群系统上完成了程序实现。由于本方法的高... 展开

关键词 : 并行计算边界元法集群系统消息传递并行边界元法广义极小残值算法

4. 基于边界元法的变电站内工频电场计算方法研究

[学位论文] 邓军重庆大学 2010年硕士导师: 张占龙共78页

摘要 : 随着我国电网规模的扩大和特高压技术的发展，人们对电磁污染的关注日益增加，同时国家对电网建设的电场环保标准日趋严格。因此分析和治理变电站内工频电场的影响显得异常重要。求解该问题的现有边界元方法主要难点在于计算量和存储量大、计算效率低... 展开随着我国电网规模的扩大和特高压技术的发展，人们对电磁污染的关注日益增加，同时国家对电网建设的电场环保标准日趋严格。因此分析和治理变电站内工频电场的影响显得异常重要。求解该问题的现有边界元方法主要难点在于计算量和存储量大、计算效率低和迭代收敛速度慢。针对变电站内工频电场计算的技术难题，本文的主要研究工作如下： ①分析了变电站内工频电场计算的特点，以格林函数为基础推导了间接边界元积分方程；结合变电站内工频电场实际问题进行了物理模型的简化，建立了电极、悬浮导体和绝缘介质共存下的间接边界元数学模型；得到以曲面六节点单元为基础的离散模型。 ②研究了边界元形成的变电站内工频电场系数矩阵是稠密非对称的特性，根据Arnoldi正交化方法和最小二乘法，提出了广义极小残值法（Generalized Minimal Residual Algorithm，GMRES）；并利用预条件处理系数矩阵提高迭代收敛率，即对系数矩阵进行不完全LU或Cholesky分解。通过模型分析表明：该方法可以明显改善迭代收敛性能，并在计算时间方面优越于高斯赛德尔法、共轭梯度法、准最小残值法。 ③分析了预条件GMRES法求解变电站内工频电场存在着存储量大和矩阵与向量乘积运算量大的问题，为了降低计算成本，提出了一种快速多极子边界元算法。该算法基于格林函数的多极展开，聚合、转移和配置大量远距单元间相互作用，并结合单元节点信息构造了多极子算法的八叉树数据结构，给出了多极子算法的实现方法。并运用该方法进行了双介质试验模型分析和变电站内工频电场分布计算，分析及计算结果表明：该算法精度可靠，计算效率高，存储量低，因此该算法在大规模、多自由度的变电站内工频电场分布计算中具有实用价值。 ④针对快速多极子边界元法精度提高导致大幅度增加计算成本的问题，利用面变换计算多极聚合、转移和配置，进行了快速多极子边界元的优化。优化结果表明，计算精度可靠，在相同计算精度下进一步改善了计算时间和存储量，迭代收敛率优于目前用于变电站内工频电场计算的模拟电荷法和边界元模拟电荷法。 ⑤开发了用于变电站内工频电场分布的分析软件，可实现简单建模、自动剖分并以不同方式显示变电站内人员经常活动与作业区域的工频电场分布，为后续理论分析和工程应用提供了有用的分析工具。收起

关键词 : 工频电场变电站快速多极子广义极小残值法边界元优化计算

5. 几个新的广义极小残量算法

[学位论文] 徐明华南京大学 1999年硕士导师: 王嘉松;赵金熙共32页

摘要 : 该文给出了四篇文章,共三种算法:VGMRES(m)、MGMRES(m)、GMRES(m,∈).算法VGMRES(m)、MGMRES(m)是这改善投影空间来保证算法的收敛性.第一、二篇文章给出了基于Householder变换基础上的算法VGMRES(m)及其实现.文章指出,适当的Householder变换可加快VG... 展开

关键词 : 广义极小残量算法投影类算法停滞现象

6. 边界元群面多极展开法的研究

[学位论文] 张志平太原科技大学 2007年硕士导师: 黄庆学共68页

摘要 : 在目前的工程计算领域中，解题规模和计算精度因运算规模特大而无法问津而搁置的前沿课题。作者在现有边界元快速多极展开法(FMM-BEM)的基础上，大胆地提出一种新的求解思路--群面多极展开法，将群面多极展开法和广义极小残值法应用于三维弹性问题的边... 展开

关键词 : 群面多极展开法边界元法多极展开法工程计算广义极小残值法

7. 频谱激电法三维有限体积正演研究

[学位论文] 刘云龙桂林理工大学 2016年硕士导师: 熊彬共74页

摘要 : 随着国家找矿战略逐渐向深部化、精细化方向转移，频谱激电法又称复电阻率法（CR）作为一种有效的频率域电磁法被广泛关注。为更为深入的对该问题进行研究，本文对频谱激电数值模拟的各个环节进行系统性论述。论文首先给出了广义等效介质理论激... 展开随着国家找矿战略逐渐向深部化、精细化方向转移，频谱激电法又称复电阻率法（CR）作为一种有效的频率域电磁法被广泛关注。为更为深入的对该问题进行研究，本文对频谱激电数值模拟的各个环节进行系统性论述。论文首先给出了广义等效介质理论激电模型即GEMTIP模型的推导过程，并用其对随频率变化的岩矿体复电阻率进行定量表征，根据实际的岩石学意义结合不同的模型参量研究了各参量在设定频段内的频谱特性，而后，基于有限体积法对复电位所满足的基本控制微分方程数值求解，详尽的介绍了有限体积法的网格剖分模式、控制容积内离散形式、采用不完全LU预处理的极小广义残差算法（GMRES）求解所构大规模线性方程组的流程，针对有源电磁场正演计算中至为重要的源奇异性及边界条件问题，文中采用右端项校正技术，有效的补偿了因模型截断边界所带来的模拟误差。借鉴前人研究成果，计算频率为1Hz时两层极化模型激电测深解析响应曲线，并与有限体积数值结果进行对比，结果表明两者拟合较好，验证了所编程序的有效性；而后构建相应的典型层状极化模型，并分析含激化层时不同频率下视复电阻率振幅及相位测深曲线变化情况；针对复杂的三维地质情况分别构建了均匀极化半空间中含有三相态低阻极化块、三相态高阻极化板及地堑模型，选用实际工作中所供电流的发射频率，结合地面偶极-偶极、井-地三极、地-井方位三极模式进行系统观测，分别对其响应特征进行分析，结果表明不同频率下视复电阻率异常形态明显，地面偶极-偶极装置与井-地三极装置水平分辨率较高，地-井装置纵向分辨率较高，因此，联合不同装置计算场值的分布大致可推断异常体的几何空间展布情况；最后根据美国西北部已查明的热液斑岩型铜矿床结合已测定的各地质单元岩石物理学属性构建了实例模型，将本文提出的频谱激电有限体积计算策略与美国犹他大学基于积分方程法开发的IBCEM3DIP程序进行模拟结果对比研究，进一步肯定了文中的有限体积算法切实可行，与此同时，文中选用的GEMTIP模型可以从宏观的角度对岩矿石的激电特征进行定量表述，其各参量物理意义明确，具有一定的理论及现实意义，并为后期的频谱激电多参数高精度三维反演打下基础。收起

关键词 : 频谱激电有限体积法极小广义残差算法微分方程

8. 大型稀疏矩阵的预条件混合GMRES算法研究

[学位论文] 程治胜华南理工大学 2009年硕士导师: 雷秀仁共50页

摘要 : 大型稀疏线性方程组的求解是对自然科学和社会科学中许多问题进行数值模拟的关键技术之一。而GMRES算法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组最为有效的迭代算法之一。在执行整体的GMRES算法时，所需的计算量和存储量会随着迭代步数的增加而变得不可接... 展开

关键词 : 大型稀疏矩阵混合广义极小剩余算法预条件矩阵

9. 广义耦合Sylvester矩阵方程组迭代解法的研究

[学位论文] 王香香东北大学 2014年硕士导师: 邵新慧共57页

摘要 : 在线性系统理论中，耦合矩阵方程(如广义耦合Sylvester矩阵方程组(AXB+CYD，EXF+GYH)=(M，N))的地位举足轻重，许多学者都对耦合矩阵方程的求解（包括最小二乘解）方法进行了研究。由于采用Kronecker积将其转化为线性方程组的传统求解方法需要用到矩阵... 展开

关键词 : 广义耦合Sylvester矩阵组迭代算法广义双对称迭代解法极小F范数解

10. 非饱和多孔介质多场耦合模型数值方法

[学位论文] 卢红枝东华理工大学 2015年硕士导师: 刘唐伟共68页

摘要 : 多场耦合现象在岩体力学、水资源开发、水利水电堤坝工程、煤炭开采、岩土探测、核燃料及高放废物的处理等领域内普遍存在。本文对复杂的热-水-力（THM）三场耦合模型进行研究，对耦合方程的数值求解进行探讨，推导离散格式及进行数值分析。本文... 展开

关键词 : 多场耦合多孔介质数值求解差分方程广义残余极小算法孤立解