中国科学技术信息研究所--国家工程技术数字图书馆

[学位论文] 马媛媛山西大学 2021年硕士导师: 翟成波共59页

摘要 : 分数阶微分方程在自然科学中发挥着重要的作用,成为了一个重要的研究领域,也受到了许多专家学者的青睐.在本文中,我们运用Banach空间中的锥理论及一些不动点定理,研究了三类分数阶微分方程边值问题,得到其正解的存在性,此外,还得到了正解的唯一性并给... 展开

关键词 : Caputo分数阶导数 Hadamard分数阶导数 Riemann-Stieltjes积分正解存在唯一性

2. 分数阶微积分的若干理论及应用

[学位论文] 赵莹莹郑州大学 2013年硕士导师: 贾军国共45页

摘要 : 本文通过研究黎曼刘维尔分数阶积分导数以及卡普托分数阶导数之间的联系，以黎曼刘维尔分数阶积分导数为例在分数阶微积分的层面上对微积分的逐项求积、逐项求导、中值定理、泰勒展式等性质理论进行了推广，并给出了连续不可导函数求α（0＜α＜1）阶... 展开

关键词 : 高阶积分 R-L分数阶导数积分 Caputo分数阶导数逐项求积逐项求导

3. 带有分数阶导数阻尼的Timoshenko系统的稳定性

[学位论文] 宋超婧山西大学 2023年硕士导师: 郝江浩共59页

摘要 : 近年来,分数阶导数算子在许多物理、生物现象的建模和控制中发挥着重要作用.分数微积分中研究较多的分支之一是分数发展方程理论,即用分数阶导数代替相对于时间的整数阶导数的发展方程,这一理论在过去的四十年里得到了广泛的发展.本文研究了带有分数阶... 展开

关键词 : Timoshenko系统分数阶导数阻尼稳定性

4. 二维分数阶延迟波动方程的交替方向隐式差分法

[学位论文] 李继芳湘潭大学 2020年硕士导师: 袁海专共51页

摘要 : 分数阶微积分问题广泛出现在自然科学和工程领域。特别地，时空分数阶延迟微分方程能够准确描述反常次扩散现象、超反常扩散现象、多孔介质问题等。因此，针对二维时空分数阶延迟波动方程研究高效稳定的差分格式，是一项值得开展的研究工作。本... 展开

关键词 : 二维分数阶延迟波动方程交替方向隐式差分法 Caputo分数阶导数 Riesz分数阶导数

5. α进群上的分数阶导数和积分

[学位论文] 王天慧南京大学 2005年硕士导师: 江惠坤共30页

摘要 : 本文参照C.W.Onnewwer 1977-1980年在二进群（域）及局部域上定义导数的方法［1］-［4］，给出了α进群上的分数阶导数和积分的定义。据此定义，a进群的特征恰是微分算子的特征函数，并且特征值和特征函数的关系有简洁的表示。关于特征X<,y>得到公式）X<,y><’<α>>（... 展开

关键词 : 分数阶导数分数阶积分 &alpha 进群

6. 图像锐化方法研究及FPGA实现

[学位论文] 陈纯真重庆理工大学 2023年硕士导师: 宋涛共85页

摘要 : 在电子化、信息化快速发展的时代中，图像处理技术在医学、航空航天、交通、智能制造以及工业控制等领域得到广泛应用。图像锐化作为图像处理技术中的重要分支，主要的作用是突出图像的边缘细节信息、提升图像的综合质量。但传统的图像锐化方法在提升... 展开在电子化、信息化快速发展的时代中，图像处理技术在医学、航空航天、交通、智能制造以及工业控制等领域得到广泛应用。图像锐化作为图像处理技术中的重要分支，主要的作用是突出图像的边缘细节信息、提升图像的综合质量。但传统的图像锐化方法在提升图像质量的同时也放大了噪声信息，难以把握质量与噪声等其他干扰的平衡。因此，本课题针对上述问题，提出基于分数阶导数的反锐化掩膜融合算法，旨在解决现阶段图像锐化方法存在的问题，并利用FPGA搭建的硬件平台快速完成图像锐化。本文主要研究内容分为四个板块：传统图像锐化方法研究及仿真验证、图像锐化融合方法研究及仿真验证、基于分数阶导数的反锐化掩膜方法研究及其仿真验证、图像锐化算法的硬件实现。传统图像锐化研究过程中，对基于微分、频域滤波等常见的图像锐化理论原理、实际操作实现的逻辑步骤完成了详细的分析解读，并通过Matlab对各方法进行仿真验证。同时结合图像锐化的评价指标（主观评价与客观评价）进行综合性评估，总结分析出传统方法在图像锐化应用过程中存在的各种问题以及在哪些方面具备优势。基于此，结合多方法融合的思想，提出了多方法融合的图像锐化算法。将传统的中值滤波、均值滤波、导向滤波分别与反锐化掩膜算法进行融合，形成基于图像滤波的反锐化掩膜融合算法。通过Matlab对三种融合的图像锐化方法分别进行仿真验证、结合评价指标整体评估，并与通过传统方法实现的图像锐化形成对比。最终发现，滤波算法与反锐化掩膜融合后的方法在图像锐化的实施过程中整体表现更优。然而在噪声的抑制和内部细节纹理上仍存在问题。综合分析所有仿真结果，提出基于分数阶导数的反锐化掩膜算法。通过分数阶导数估计图像的高频分量，应用反锐化掩膜增强低频分量。经仿真验证发现，相较于其他两类算法，此方法能够更好地保留图像的细节信息，并且在去除噪声和模糊方面表现更好，符合设计的预期。图像锐化方法的硬件实现是将前文表现较优的图像锐化方法与FPGA硬件模块进行深度结合。以FPGA可编程逻辑控制器为中心，充分考虑其普适性与成本，结合分数阶导数反锐化掩膜算法的特点，设计数据采集、缓存、内存管理等硬件模块，构建图像锐化的硬件平台，实现基于分数阶导数的反锐化掩膜图像锐化算法，形成了从图像信息采集到图像处理、显示的全链路，促进图像锐化的快速化发展。收起

关键词 : 图像锐化 FPGA 分数阶导数反锐化掩膜

7. 一类具有分数阶导数的随机发展方程解的相关性质研究

[学位论文] 王鑫哈尔滨工程大学 2018年硕士导师: 冯国峰共58页

摘要 : 设H是一个希尔伯特空间，E是一个巴拿赫空间，本文建立一个关于随机积分的相关理论，该随机积分是关于L(H，E)-值函数的积分，该函数与H-cylindrical刘维尔分数布朗运动有关，用β来表示H-cylindrical刘维尔分数布朗运动的Hurst参数，其中β的取值范围... 展开

关键词 : 随机发展方程分数阶导数方程解随机积分

8. 含有分数阶导数的两类奇摄动问题的研究

[学位论文] 林学渊东华大学 2009年硕士导师: 秦玉明;谢峰共42页

摘要 : 分数阶导数是整数阶导数的概念的延伸，其具有广泛的实际意义，它能描述自然界的许多现象。奇异摄动理论和方法是求解非线性问题的重要工具，它起源于对天体力学和非线性振动问题的研究，它的优点是能够给出足够正确的解的解析结构。因此奇异摄动理论... 展开

关键词 : 分数阶导数奇异摄动 Duffing振子渐近展开

9. 几类分数阶微分方程边值问题解的存在性

[学位论文] 王文倩兰州交通大学 2019年硕士导师: 周文学共48页

摘要 : 近年来,由于分数阶微积分的运用背景逐渐扩大,在研讨上取得了巨大进步,被广泛使用于现实生活中,一些与整数阶边值问题相关的研究也逐步被扩展到分数阶的研究中,引起了众多学者的重视以及普遍关注.普通的方程在使用的时候具有一定的局限性,对生活中出现... 展开

关键词 : 分数阶微分方程不动点定理 Riemann-Liouville分数阶导数 Caputo分数阶导数边值问题

10. 基于应变能的人工冻土分数阶导数蠕变模型

[学位论文] 李梦洁安徽理工大学 2016年硕士导师: 姚兆明共98页

摘要 : 人工冻土是一种粘弹性材料，在冻结法施工中掌握冻土的变形特性对安全建井至关重要。自我国在1955年首次采用冻结法凿井取得成功以来，人工冻土法主要运用于不稳定含水地层的凿井工程建设。近年来随着机械化水平逐渐提高，我国矿井向深部开采的规模逐... 展开人工冻土是一种粘弹性材料，在冻结法施工中掌握冻土的变形特性对安全建井至关重要。自我国在1955年首次采用冻结法凿井取得成功以来，人工冻土法主要运用于不稳定含水地层的凿井工程建设。近年来随着机械化水平逐渐提高，我国矿井向深部开采的规模逐渐扩大，煤炭产国将要面临煤矿深部开发所出现的工程问题。而对深厚的表土进行人工冻结凿井过程中也暴露出越来越多的工程问题，其中冻结壁变形过大造成冻结管的断裂现象已日益引起人们的重视。此类现象的出现主要由于冻结壁产生比较大的蠕变变形，冻结管发生弯曲变形，应力集中造成的。所以，研究人工冻土的蠕变性质对安全建井是非常必要的。本文正是基于对冻结黏土的蠕变试验数据，建立其黏弹塑性分数阶导数元件模型，利用粒子群算法对拟合的模型参数进行优化，从而分析预测冻结黏土的蠕变特性。本文的研究的主要内容有:通过对某矿井井孔检查孔代表性地层土样及其重塑土进行室内冻结抗压强度和蠕变试验获取不同加载应力下，各个负温条件的蠕变试验曲线;使用编程软件对建立的蠕变模型参数进行识别优化，从而得到蠕变模型的材料参数;对蠕变模型计算值和试验结果进行对比，判断模型曲线与试验蠕变曲线是否很好的吻合，并预测其他条件下冻土的蠕变特性。本文利用安徽理工大学土木建筑学院冻土研究所自制的WDT-100型微机控制电液伺服冻土单轴试验机进行力学性能试验。对原状土进行三个温度水平（-5℃、-10℃、-15℃），重塑土三个含水率、四个温度水平（-4℃、-8℃、-12℃、-16℃）的单轴抗压试验，得出其单轴抗压强度σs。再对原状土和重塑土相应温度水平下分别进行三个加载系数(0.3σs、0.5σs、0.7σs)条件下的单轴蠕变试验，获得了其蠕变曲线。通过对于本文研究的冻结砂质粘土的大量蠕变曲线的比较分析发现该类材料的蠕变曲线属于非衰减蠕变，由非稳定蠕变、稳定蠕变和加速蠕变三部分组成。基于传统的伯格斯模型不能描述冻土加速蠕变，本文运用分数阶导数的性质，建立了分数阶导数的伯格斯模型和基于应变能理论的分数阶伯格斯模型，同时利用粒子群的方法对两种伯格斯模型进行了数值拟合的优化，验证了粒子群优化下的两种模型在拟合冻土加速蠕变过程中的卓越性，两种模型都可以很好的描述蠕变全过程曲线。收起

关键词 : 人工冻土伯格斯模型粒子群分数阶导数