摘要: 分数阶微分方程在自然科学中发挥着重要的作用,成为了一个重要的研究领域,也受到了许多专家学者的青睐.在本文中,我们运用Banach空间中的锥理论及一些不动点定理,研究了三类分数阶微分方程边值问题,得到其正解的存在性,此外,还得到了正解的唯一性并给... 展开 分数阶微分方程在自然科学中发挥着重要的作用,成为了一个重要的研究领域,也受到了许多专家学者的青睐.在本文中,我们运用Banach空间中的锥理论及一些不动点定理,研究了三类分数阶微分方程边值问题,得到其正解的存在性,此外,还得到了正解的唯一性并给出了相应的唯一解收敛的迭代序列. 本文分为四章: 第一章是绪论部分,简述了研究的背景与意义,并简单介绍了三类分数阶微分边值问题的研究成果. 在第二章中,考虑了下列Caputo型分数阶边值问题(此处公式省略) 其中CDαα是α阶Caputo分数阶导数,1<α≤2,γ>0且α<η<γ,f,g:[a,b]×[0,∞)→R是连续函数.本章给出上面问题正解的存在性,所用的方法是算子之和的一个不动点定理. 在第三章中,研究了如下Hadamard型分数阶积分边值问题(此处公式省略) 其中,实数α,β∈(n-1,n]且n≥3,i=0,1,2,…,n-2,HDα,HDβ是Hadamard分数阶导数.非线性项f,g∈V([1,e×R+×R+,R+),R+=[0,+∞).在半序Banach空间中利用一个凹算子的不动点定理得到该系统正解的存在性和唯一性,并且构造了迭代序列能够逼近唯一正解. 在第四章中,讨论了下述含Riemann-Stieltjes积分边界条件的p-Laplacian分数阶微分方程(此处公式省略) 其中,Dαt,Dβt,Dγt是α,β,γ阶Riemann-Liouville分数阶导数,且0<γ≤1<α≤2<β<3,α-γ>1,∫10Dγtz(t)dA(s)表示Riemann-Stieltjes积分,而且A是有界变差函数.p-Laplacian算子定义为φq(s)=|s|p-2,p>2,φq(s)是可逆的且逆算子记为φq(s),其中q=p/p-1是p的共轭指数.本章利用锥上的两个不动点定理得到不同情况下解的唯一性,并构造了迭代序列去逼近唯一正解. 收起