摘要: 分数阶微积分问题广泛出现在自然科学和工程领域。特别地，时空分数阶延迟微分方程能够准确描述反常次扩散现象、超反常扩散现象、多孔介质问题等。因此，针对二维时空分数阶延迟波动方程研究高效稳定的差分格式，是一项值得开展的研究工作。 本论... 展开 分数阶微积分问题广泛出现在自然科学和工程领域。特别地，时空分数阶延迟微分方程能够准确描述反常次扩散现象、超反常扩散现象、多孔介质问题等。因此，针对二维时空分数阶延迟波动方程研究高效稳定的差分格式，是一项值得开展的研究工作。 本论文针对二维时空分数阶延迟波动方程给出了一种交替方向隐式差分格式。在该算法中，时间Caputo分数阶导数采用L1插值逼近，空间Riesz分数阶导数采用两项加权位移Grünwald-Letnikov(G-L)近似公式离散，对带延迟的非线性源项采用Taylor展式逼近，然后对离散格式采用交替方向迭代方法求解。针对提出的隐式差分格式给出了相关理论分析。采用数学归纳法，证明了格式的解是存在唯一的，且格式满足无条件稳定；进一步证明了其收敛阶为O(τ3?γ+?x2+?y2)。针对提出的交替方向隐式差分格式进行数值验证。考虑对不同时间分数阶γ、时间步长和网格分辨率进行数值实验，验证了该格式具有很好的稳定性，在时空上均是收敛的，且收敛阶与理论分析结果一致。 收起