摘要: 材料及结构断裂问题一直是工程领域关注的重要研究课题。大多数理论模型以及数值方法在处理裂纹、损伤和断裂等不连续问题时都会遇到奇异性问题。近场动力学理论在物质点的邻域内建立积分方程，在处理非连续问题时有着天然的优势。但经典的近场动力学... 展开 材料及结构断裂问题一直是工程领域关注的重要研究课题。大多数理论模型以及数值方法在处理裂纹、损伤和断裂等不连续问题时都会遇到奇异性问题。近场动力学理论在物质点的邻域内建立积分方程，在处理非连续问题时有着天然的优势。但经典的近场动力学还存在诸多不足，如不能区分体积变形和形状改变、泊松比只能取固定值、不含有应力与应变的概念、在表征塑性变形时不能表征体积不可压缩性、在描述复合材料时材料性能时不能随角度连续变化和存在不稳定性问题等。另外，近场动力学属于非局部理论，其计算效率远远低于局部理论。本文针对典型近场动力学理论的不足，提出了一种单元型近场动力学理论分析方法，并将该方法拓展至材料弹塑性问题﹑热传导问题﹑热力耦合问题以及复合材料层合板问题，同时将近场动力学理论与局部理论耦合提高了计算效率。本文提出的单元型近场动力学理论在很大程度上弥补了典型近场动力学理论的不足，丰富了近场动力学理论，可进一步推广近场动力学理论对各种含裂纹等缺陷问题的理论研究及工程应用。 首先，介绍了单元型近场动力学理论中的一些基本概念，包括单元构成规则﹑单元刚度密度矩阵﹑应变能密度﹑微模量系数和表面修正系数等。由最小势能原理和Euler-Lagrange方程推导了单元型近场动力学静力学模型和动力学模型，给出了施加初始条件和边界条件以及表征裂纹的方法。 其次，采用最小势能原理和Euler-Lagrange方程推导了弹性问题的单元型近场动力学模型的平衡方程和运动方程，并采用最小势能原理推导了弹塑性问题的单元型近场动力学模型增量形式的平衡方程，明确了针对平衡方程和运动方程的求解方案。针对弹性问题，通过形成新裂纹需要的界面能与材料释放的应变能相等，确定临界应变能密度作为判断材料破坏的破坏准则。针对弹塑性问题，采用强度值作为判断材料破坏的准则。 再次，采用最小势能原理和Euler-Lagrange方程推导了热传导问题的单元型近场动力学稳态热传导方程和瞬态热传导方程。并将弹性问题的单元型近场动力学模型与热传导模型相结合提出了热力耦合问题的单元型近场动力学模型，并给出了热传导模型以及热力耦合模型的求解方案。对于热力耦合问题，采用临界应变能密度作为判断材料破坏的破坏准则。 然后，利用单元型近场动力学理论分析复合材料单层板和复合材料层合板变形以及失效问题。将Hashin失效准则引入到单元型近场动力学中，作为判断复合材料单层板面内破坏的准则，并通过算例验证了该计算方法的有效性。 最后，将近场动力学模型和局部模型(采用有限元法离散)耦合，提高模型计算效率。并将耦合方案在弹性问题﹑弹塑性问题﹑热传导问题和热力耦合问题方面获得应用。 本文提出的单元型近场动力学理论的优势主要体现在：没有泊松比的限制，包含非局部应力与非局部应变的概念；在表征复合材料时，材料参数可以随角度连续变化，且包含四个独立的材料参数；模型可以区分体积变形和形状变形；在表征塑性变形时，可以表征体积不可压缩性；单元型近场动力学理论不存在不稳定问题。 收起