摘要: 在抽象代数中,格与群、环、域同样重要,它们都是最基础的代数结构,被广泛应用于逻辑学、代数学、拓扑学和组合学等数学领域.从数学结构方面来看,数学有有序、代数、拓扑这三个基本结构,格是有序结构和代数结构的重要结合,它的几何特性是格上拓扑的基础... 展开 在抽象代数中,格与群、环、域同样重要,它们都是最基础的代数结构,被广泛应用于逻辑学、代数学、拓扑学和组合学等数学领域.从数学结构方面来看,数学有有序、代数、拓扑这三个基本结构,格是有序结构和代数结构的重要结合,它的几何特性是格上拓扑的基础.凸子格作为格的子类在向量空间、模论、根论中都有应用,物理中研究绝缘体的反铁磁性以及复杂机械系统时也会用到凸子格,可见对凸子格的研究很有必要.相对凸子格作为凸子格的一种特殊形式近年来引起了人们的关注,它为相关领域的研究提供更加便捷有效的途径.近年来,众多学者对相对凸子格进行了研究,例如:明平华教授研究了分配格中非空相对凸子格并(交)的性质;黎爱平教授给出了相对凸子格与分配幂格的关系,并探讨了相对凸子格中的理想与滤子. 本文在前人研究的基础上,对相对凸子格的性质、相对凸子格的一类相对理想(M]T与相对滤子[M)T以及相对凸子格与幂格的关系做了进一步研究,文章主要分为四部分： 第一部分:预备内容. 介绍了格以及相对凸子格的历史背景、研究意义、广泛应用及创新点.罗列了文中所用到的一些基本定义、引理、性质及定理,其中包括:格、子格、分配格、直积格、格的(素)理想与(素)滤子、格的相对(素)理想与相对(素)滤子等定义和相关结论. 第二部分:相对凸子格的性质. 指出了分配格的相对凸子格的并(交)是相对凸子格,从正反两个方面论证了两个格的相对凸子格的直积是这两个格直积的相对凸子格,证明了子格成为相对凸子格的充分必要条件. 第三部分:相对凸子格的一类相对理想与相对滤子. 给出了相对凸子格中相对理想(M]T、相对滤子[M)T以及相对最小理想的具体表达式,说明了相对凸子格可表示为相对理想(M]T与相对滤子[M)T的交,指出了相对理想成为相对素理想的充要条件,借助相对凸子格确立了格的素理想(素滤子)与相对素理想(素滤子)的关系,阐述了相对素理想成为同态核的充要条件. 第四部分:相对凸子格与幂格的关系. 证明了相对凸子格成为幂格的充分必要条件,说明了相对凸子格与幂格之间存在格同态映射,明确了相对凸子格的相对理想、相对滤子成为幂格的条件。 收起