摘要: 作为代数学的分支，环论的重要性是不言而喻。Clean环是环论中的重要分支，从1977年W. K. Nicholson提出clean环以来，因其结构简单、与其它环联系颇多的特性，逐渐被人们所重视。许多代数学者展开研究，在获得结论的同时对其不断的扩张。因此，对cle... 展开 作为代数学的分支，环论的重要性是不言而喻。Clean环是环论中的重要分支，从1977年W. K. Nicholson提出clean环以来，因其结构简单、与其它环联系颇多的特性，逐渐被人们所重视。许多代数学者展开研究，在获得结论的同时对其不断的扩张。因此，对clean环的研究是很有意义的。 本文研究了两类clean环的相关性质：强Jn-clean环与2-clean环。给出了强J n-clean环性质的等价条件、研究了单个矩阵的强J n-clean性以及非交换条件下2-clean环的性质。具体工作如下：首先，在研究强J n-clean环的过程中，介绍了强J n-clean环的性质和等价条件。先是给出了强n-正则环来引出强J n-clean环。紧接着给出强n-正则环和强J n-clean环之间的等价刻画。又证明了如果环R的幂等元是中心幂等的，那么R是强Jn-clean环当且仅当R/J(R)是强-正则环且幂等元模J(R)可提升。还通过举例来说明强Jn-clean环与其他环之间的联系。其次，探究了单个矩阵的强J n-clean性。给出了在交换条件下2?2矩阵的强clean性的等价条件。此外，还研究了交换局部环上2?2矩阵的强J n-clean性，并利用特征方程给出2?2矩阵具有强J2-clean性的判别方法。最后，在研究2-clean环时，将交换条件下2-clean环的若干性质和结论扩展到非交换环上，给出在非交换条件下2-clean环性质的等价刻画。证明了非交换条件下的2-clean环与clean环之间的等价关系，并研究了非交换条件下直和、自同态环的2-clean性。此外，还考虑了矩阵环的2-clean性并进行扩展。 收起