摘要: Quasipolar环是一类重要的强clean环.环的强clean性起源于在模消去中起着重要作用的exchange环的研究，强clean环以简洁的表现形式和良好的性质引起了诸多环论学者的兴趣并对此展开深入的研究.另一方面，quasipoalr环与广义Drazin逆理论有着紧密的联系... 展开 Quasipolar环是一类重要的强clean环.环的强clean性起源于在模消去中起着重要作用的exchange环的研究，强clean环以简洁的表现形式和良好的性质引起了诸多环论学者的兴趣并对此展开深入的研究.另一方面，quasipoalr环与广义Drazin逆理论有着紧密的联系.2002年，J.J.Koliha和P.Patricio研究了环中具有谱幂等元的元素，并命名为quasipolar元.证明了环中某个元素是quasipolar的当且仅当它有广义Drazin逆.广义Drazin逆是近年来广义逆理论研究的热点，在复Banach代数上已有较深入的研究.值得注意的是，强π-正则环是quasipolar环（即每个元素都是quasipolar元的环）.本文将围绕环的quasipolar性展开研究。 在第二章，通过模的直和分解给出了quasipolar元的内部性质刻画.证明了模M的自同态α是quasipolar的当且仅当存在强α-不变子模P和Q使得M=P(+)Q，其中α|P是同构的且α|Q是拟幂零的.由此把Fitting引理推广到更一般的情形.证明了任意环中的强π-正则元是quasipolar的且quasipolar元是强clean的.进一步地，刻画了quasipolar环，强正则环及强π-正则环三者之间的关系。 在第三章，通过矩阵特征方程解的存在性给出了交换局部环上二阶矩阵是quasipolar的判定准则，得到了二阶矩阵环是quasipolar的充分必要条件.证明了在交换局部环条件下，二阶矩阵环的quasipolar性和强clean性是等价的.研究了n阶三角矩阵环的quasipolar性，证明了唯一bleached局部环上的n阶三角矩阵环是quasipolar环。 在第四章，引入J-quasipolar环的定义，研究它与唯一clean环和quasipolar环的关系.给出了J-quasipolar环的结构定理，证明了环R是J-quasipolar的当且仅当R/J(R)是布尔的且R是quasipolar环.此外，给出了一些J-quasipolar三角矩阵环的例子。 在第五章，通过对相关*-环的研究，构造了clean*-环但不是*-clean环以及*-幺正则环但不是强*-clean环的例子，从而回答了L.Va(s)提出的关于*-clean环的两个公开问题.进一步地，把n-clean环推广到*-环情形，即引入n-*-clean环，研究它的多项式扩张和矩阵扩张性质。 收起