摘要: 本篇硕士论文主要研究了几个clean环的子类，把clean性和算子代数中的quasipolar性质联系起来，进而对quasipolar环进一步刻画和推广．本论文的创新性工作主要包括：(1)将quasipolar性推广到J-polar环上，得到了J-polar环的性质；(2)将quasipolar性推... 展开 本篇硕士论文主要研究了几个clean环的子类，把clean性和算子代数中的quasipolar性质联系起来，进而对quasipolar环进一步刻画和推广．本论文的创新性工作主要包括：(1)将quasipolar性推广到J-polar环上，得到了J-polar环的性质；(2)将quasipolar性推广到power-polar环上，给出了power-polar环的特征，通过上述研究我们得到了相关clean环的更细致的刻画；(3)给出了带有自同态σ的局部环R上的一类3×3阶矩阵环的quasipolar性的一些等价刻画．我们还给出了相应的环的例子进而说明了上述各类环的推广都是非平凡的．本文包括以下几个部分： 第一部分：介绍clean环类的提出背景，发展历程以及本文的主要研究工作； 第二部分：介绍本文涉及的基本定义，以及相关的重要结论； 第三部分：引入J-polar环，将quasipolar环的结构推广到J-polar环上；研究了J-polar环的等价条件；证明了一个环R是J-polar的当且仅当它既是quasipolar的又是强rad-clean的；讨论了在非交换局部环条件下，三角矩阵环的J-polar性，得到了局部环上的三角矩阵环J-polar性的完整刻画；最后研究了环的理想扩张和平凡扩张的J-polar性； 第四部分：引入power-polar环，将quasipolar环的结果推广到power-polar环上；给出power-polar环的等价刻画；对于局部环R，证明了环R上的n×n阶上三角矩阵环的power-polar性；最后研究了环的理想扩张的power-polar性； 第五部分：研究了局部环上带有自同态σ的一类3×3阶矩阵环，在局部环的条件下，给出了该矩阵是quasipolar矩阵的充要条件，并将结论推广，证明了：在交换局部环R中，若σ(J(R))(∪)J(R)，则T3(R，σ)是quasipolar环． 最后，进一步提出与本文有关的研究问题. 收起