摘要: 为了能使实数在数学上有纯粹的表示法,人们开始研究连分数.早在公元前300年,欧几里得关于最大公约数的算法就衍生了副产品-连分数.连分数研究的是一种特殊的算法,它是计算机、概率论、数学分析、力学,特别是数论中的非常重要的应用工具之一.另外,连分... 展开 为了能使实数在数学上有纯粹的表示法,人们开始研究连分数.早在公元前300年,欧几里得关于最大公约数的算法就衍生了副产品-连分数.连分数研究的是一种特殊的算法,它是计算机、概率论、数学分析、力学,特别是数论中的非常重要的应用工具之一.另外,连分数在实数的表示法中,至少在原则上起着,例如像十进位体系或更一般体系的小数那样的作用.我们都知道,实数包括有理数和无理数.而任何一个有理数都能用一个有限连分数来表示,对所有的有理数,它都能用两种不同的形式表示有限连分数.同样地,无理数也都能用无限连分数来表示,并且只能用唯一的精准的方式表示无限连分数. 对任意的x∈[0,1),设[a1(x),a2(x),…]是x的连分数展式.对任意的n≥1,记Sn(x)=∑nk=1ak(x).1935年,Khintchine首先证明了Sn(x)/nlogn按一维Lebesgue测度收敛于1/log2.Philipp接着又证明了不存在单调上升的正则序列使得部分商序列{an(x)}n≥1满足强大数定律.但如果把前n项中的最大部分商减掉的话,Diamond和Vaaler证明了这样的截取和对正则序列{nlogn}n≥1强大数定律成立.吴军和徐剑证明了相应例外集的维数是1.在本论文中,我们考虑部分商的截取和以多项式速度增长的点集,并得到了这些集合的Hausdorff维数. 本论文包括四个部分.绪论部分主要介绍了问题的一些相关的研究背景及现状.第二部分,我们给出一些相关的定义,基础知识和相关结论.第三部分是本文的主要结论的证明.第四部分是对问题进一步的讨论. 收起