摘要: 自动机序列的研究已经有很长的历史了,经典的Cantor序列就是一个3-自动机序列.有限自动机序列是定义在一个有限字符集上的无穷序列,关于自动机序列已经有许多有用的结论,并且自动机序列也被广泛应用到数论、遍历理论、分形几何、理论物理、信息理论等... 展开 自动机序列的研究已经有很长的历史了,经典的Cantor序列就是一个3-自动机序列.有限自动机序列是定义在一个有限字符集上的无穷序列,关于自动机序列已经有许多有用的结论,并且自动机序列也被广泛应用到数论、遍历理论、分形几何、理论物理、信息理论等各个领域.后来，Allouche和Shallit将自动机序列推广到了正则序列,研究了正则序列与自动机序列之间的关系,并且深入研究了正则序列的相关性质,给出了许多有用的结论.在此基础上,我们可以研究以正则序列为系数的幂级数,在域的意义下进一步研究其逆元. 类Cantor序列是自动机序列的一种典型序列,尤其是经典的Cantor序列.研究类Cantor序列,对于分形几何和代换动力系统有着重要的意义.本文主要在自动机序列、正则序列等背景知识下讨论了类Cantor序列的逆元结构. 首先,本文介绍了自动机序列及Cantor序列的研究现状,本文所研究的主要内容和结构安排.在预备知识中,分别介绍了词与代换、有限自动机序列和正则序列的定义及其相关的一些性质.第三章,介绍了k-正则序列的相关定理和典型例题,以加深我们对正则性的理解.第四章是本文的主要内容,按照从特殊到一般的规律,具体研究了由3-常长、4常长以及5常长代换生成的类Cantor序列逆元的结构,然后推广到任意常长代换的情形,得到了一般的类Cantor序列逆元的结构.最后,介绍了相关结论的推广问题. 收起