摘要: 设x∈[0,1)的连分数展式为[0;a1(x),a2(x)…,an(x),…]，对（∨）n≥1，记pn/qn[0;a1(x),a2(x),…an(x)]为x的收敛因子，定义(此处公式省略),Jager（1991 Peri. Math. Hung.,235-16）研究了序列((ρn,σn))n≥1在平面上以(0,0)，(0,2)和(2,0)为顶点的三角形内的... 展开 设x∈[0,1)的连分数展式为[0;a1(x),a2(x)…,an(x),…]，对（∨）n≥1，记pn/qn[0;a1(x),a2(x),…an(x)]为x的收敛因子，定义(此处公式省略),Jager（1991 Peri. Math. Hung.,235-16）研究了序列((ρn,σn))n≥1在平面上以(0,0)，(0,2)和(2,0)为顶点的三角形内的极限分布。本文考虑了序列((ρn,σn))n≥1在一类限制条件下（关于连分数收敛因子的分子和分母）的极限分布，并证明了对每一对(z1,z2）∈[0,2]2，对于几乎所有的x（此处公式省略）其中a,b,m为三个整数，m≥2，1≤a,b≤m，且(a,b,m)=1，12H(z1,z2)是具有密度函数（此处公式省略）的分布函数。 另外本文给出了Jager（1986 Proc. Kon. Ned. Akad. Van Wetensch.，A8961-69）得到的关于序列(θn-1,θn)n≥1在平面上的极限分布的结论的另外一种证明方法。 收起