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国家工程技术图书馆
2022年11月29日
摘要: 本文介绍了连分数的收敛因子分母的增长情况及二次无理数的Levy常数. 在无理数的研究中，连分数发挥了重要作用. 每一个无理数 都有唯一的无穷连分数展式. 可用收敛因子序列 逼近无理数，由丢番图不等式 知，当时，序列 收敛到，这个不等式说明如果... 展开 本文介绍了连分数的收敛因子分母的增长情况及二次无理数的Levy常数. 在无理数的研究中，连分数发挥了重要作用. 每一个无理数 都有唯一的无穷连分数展式. 可用收敛因子序列 逼近无理数，由丢番图不等式 知，当时，序列 收敛到，这个不等式说明如果 迅速增长，则 将是的很好的逼近. P. Levy指出，一般情况下收敛因子的分母 呈的指数增长，即几乎所有的无理数，其Levy常数存在，且为一常数 . 所以Levy常数不存在或者存在但不等于的数构成一个零测集. Faivre证明了二次无理数的Levy常数存在，并用遍历理论证明了该零测集中的元素的Levy常数在中稠密. Baxa进一步说明了这个零测集含有不可数多个元素. J. Wu改进了这个结果，求出了该零测集的Hausdroff维数的下界，本文在此基础上用一个更简单的方法证明了Baxa的注，并介绍了用求该零测集的Hausdroff维数的下界同样的方法证明二次无理数的Levy常数在中稠密. 收起
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