摘要: 随着群论的发展,人们逐步认识到群论是代数学的一个基本组成部分,群在数学和抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念不仅在各个数学分支有广泛的和重要的应用,而且群... 展开 随着群论的发展,人们逐步认识到群论是代数学的一个基本组成部分,群在数学和抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念不仅在各个数学分支有广泛的和重要的应用,而且群论的研究方法在物理学和化学的研究中,如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学等基础科学和应用科学中都有大量的应用。 在群论知识中群的可解具有重要意义,例如在苛塔巴拉克的毕业论文“幂零群和可解群的一些研究”中从群的可解性得到有关幂零群的一些结论；还能从可解性得到关于有限可解群的Fitting子群的阶以及有限可解群的特征标表中零点的分布状态对群结构的影响等多方面的研究。 本文利用正规子群,商群,Sylow定理等知识及相关理论,研究了最高阶元素个数对群结构的影响,首先讨论了最高阶元素个数对群的可解性的影响,继而得到最高阶元素个数对群结构的影响。 主要取得了以下结论: 讨论了最高阶元素个数为2pq2(其中p,q为互不等的奇素数)的有限群,研究了这样的群在一定条件下的可解性以及不可解时群G的结构,由此得到Thomopson问题当｜M(G)｜=2pq2时在某些条件下成立。 收起