摘要: 本文引入了有限群的次覆盖远离性的定义.设G是一个有限群，H是G的一个子群，称H在G中具有次覆盖远离性，若存在G的一个主群列1=G0<G1<…<G1=G，使得对每一i=1，…，l均有：Gf-l(H∩Gi)()() G.本文在假设有限群G的部分子群满足次覆盖远离性质的情况下得到... 展开 本文引入了有限群的次覆盖远离性的定义.设G是一个有限群，H是G的一个子群，称H在G中具有次覆盖远离性，若存在G的一个主群列1=G0<G1<…<G1=G，使得对每一i=1，…，l均有：Gf-l(H∩Gi)()() G.本文在假设有限群G的部分子群满足次覆盖远离性质的情况下得到了群G为可解群的一些充分必要条件.主要结论为： 定理33设G是一个有限群，下列等价： (1)G是一个可解群； (2)G的每个子群在G中具有次覆盖远离性； (3)G的每个极大子群在G中具有次覆盖远离性； (4)G的每个Hall子群在G中具有次覆盖远离性； (5)G的每个Sylow子群在G中具有次覆盖远离性； (6)()p∈π(G)，存在G的某个Sylowp-子群在G中具有次覆盖远离性； (7)()p∈π(G)，存在G的某个Sylowp-子群在G中具有次p-覆盖远离性； 定理3.5设G是一个有限群，p∈π(G).若p≤minπ(Soc(G》或(p-1，｜G｜)=1，则下列等价： (1)G是一个p-可解群； (2)G的每- Sylow子群的任意极大子群在G中具有次覆盖远离性； (3)存在P∈Sylp(G)使得P的每个极大子群在G中具有次覆盖远离性； (4)存在P∈Sylp(G)使得P的某个极大子群在G中具有次覆盖远离性。 收起