摘要: 极大子群是有限群的一类非常重要的子群，在有群论的结构研究中有重要的作用，许多群论学者都做过这方面的研究，得到了若干关于有限群结构的经典结果，如：著名的Huppert定理，有限群G为超可解群当且仅当G的任意极大子群的指数为素数；有限群为幂零群... 展开 极大子群是有限群的一类非常重要的子群，在有群论的结构研究中有重要的作用，许多群论学者都做过这方面的研究，得到了若干关于有限群结构的经典结果，如：著名的Huppert定理，有限群G为超可解群当且仅当G的任意极大子群的指数为素数；有限群为幂零群当且仅当它的每个极大子群都正规.很多学者利用极大子群的正规性质和数量性质研究有限群的结构，获得了丰富的研究成果． 1959年，Deskins提出了极大子群的完备和正规指数的概念，为利用极大子群研究有限群提供了一种新的方法，1990年，Deskins，Mukherjee和Bhattcharya同时开辟了以完备和θ-偶的商群的群论性质为主的研究领域．1998年，赵耀庆提出了θ-完备的概念，揭示了完备和θ-子群偶之间的内在联系．对于极大子群的完备和θ-偶，李世荣、赵耀庆和郭秀云等人作了大量的研究，给出了有限群可解、超可解、幂零性等性质的一些充分（充要）条件． P.Hall，Huppert，Guralnick，郭秀云和黎先华研究了极大子群的指数对有限群结构的影响；S. Adan，徐明耀及A. V. Belogov研究了极大子群的共轭类类数对有限群结构的影响；施武杰、李世荣和黎先华研究了极大子群的同阶类类数对有限群结构的影响；王立中研究了极大子群个数小于5的有限群的结构. 本文继续王立中的工作，研究极大子群的个数对有限群结构的影响.本文共分三章，主要内容如下： 第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景，研究内容及思路． 第二章主要给出本文需要的预备知识，包括基本概念，若干引理及证明. 第三章主要研究极大子群的个数为5，6，7,8的有限群的结构：设G是有限可解群，N是G的正规子群，并给出了这类群的结构的刻画． 收起