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国家工程技术图书馆
2022年11月29日
摘要: 本文包括六章内容: 第零章,提出本文的三个研究课题,给出若干常用概念及结论,首次引入广义Fitting列并探讨它的性质. 第一章,研究子群特性对群可解性的影响.引入了子群特性c#-正规性和c#-可补性.利用极大子群和Hall子群的这两个新特性,我... 展开 本文包括六章内容: 第零章,提出本文的三个研究课题,给出若干常用概念及结论,首次引入广义Fitting列并探讨它的性质. 第一章,研究子群特性对群可解性的影响.引入了子群特性c#-正规性和c#-可补性.利用极大子群和Hall子群的这两个新特性,我们得到了若干可解性准则,改进、统一和推广了若干最近结果,包括Deskins、王燕鸣和郭秀云等作者的结果.本章部分结果已被接受,将在IsraelJ.Math.上发表. 第二章,研究子群特性对群p-幂零生的影响.引入p-精细子群和子群的c*-正规、c*-可补、c*-可补和c-正规嵌入性,利用系列子群特性,得到群p-幂零的“许多”充要条件,改进、统一和推广了若干著名的P-幂零性定理,包括经典的Frobenius定理、Burnside定理和It(o)定理,也包括若干最近的相关结果.本章所得结果具有基本意义,部分结果已在Bull.Austral.Math.Soc.,68(2003)上发表,部分结果将在J.GroupTheory上发表(已接受). 第三章,研究局部化条件对群p-幂零性的影响.通过较强的方法和技巧,我们得到了若干深入结果,这些结果揭示了群的一些内在性质,推广了Ballester-Bolinches、Asaad、李世荣和郭秀云等作者的结果.本章结果对群局部分析方法的发展具有重要意义,部分结果将于近期在Proc.Edinb.Math.Soc.上发表,审稿人的报告是非常肯定的. 第四章,研究Sylow子群极大子群的系列新特性对群p-超可解性和超可解性的影响.在这里,我们正面解决了Skiba提出的公开问题.本章主要结果已在Sci.ChinaSer.A,47:1(2004)上发表. 第五章,研究子群新特性对局部定义群系的影响,探讨统一相关专题流行的三大研究方向.所得结果是It(o)、Baer、Kramer、Srinivasan、Buckley等定理在群系里的推广.本章部分结果已在Comm.Algebra,31:10(2003)和Proc.Amer.Math.Soc.,132:8(2004)上发表. 收起
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