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国家工程技术图书馆
2022年11月29日
摘要: 哈密尔顿系统是一种重要的力学系统,广泛的出现在物理、力学、工程、纯数学与应用数学领域.通常可以认为,一切耗散可忽略不计的真实物理过程,都可以表示成哈氏方程的形式.从而,对其数值方法的研究无疑具有重要意义.哈密顿系统有两个重要特性:... 展开 哈密尔顿系统是一种重要的力学系统,广泛的出现在物理、力学、工程、纯数学与应用数学领域.通常可以认为,一切耗散可忽略不计的真实物理过程,都可以表示成哈氏方程的形式.从而,对其数值方法的研究无疑具有重要意义.哈密顿系统有两个重要特性:守恒性与辛结构,用数值方法求解时应尽量保持这些性质. 但是任何离散算法,一般而言不能既保能量又保辛(Ge—Masden定理).回顾近二十年来的哈密尔顿系统的算法研究,重点多集中在对其辛性质的研究,如:辛差分法(冯康)、辛RK法等.这些算法能很好的保持辛性质.然而在很多领域保能量更重要,因此我们转向研究有限元法。 本文重点研究非线性哈密顿系统经典问题-开普勒问题的数值解法.该问题有有两个重要的守恒量:能量(哈密顿量)、角动量.因此,我们认为评价该问题算法优劣有三个标准:保能量,保角动量,长时间计算偏离小.本文从传统非辛算法和传统辛算法中挑选有代表性的方法,如:辛差分法、辛RK法、辛PRK法,与有限元方法进行比较.研究发现任意次有限元法始终是保能量的;首次发现有限元法对角动量计算不仅精度高,而且误差与长时间无关,即:m次元角动量误差达到O(h2m)精度;此外,长时间计算具有较好的稳定性及高精度,有限元法轨道误差约为辛RK法的1/3。 收起
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