摘要: 计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign)是在计算机得到广泛应用的前提下，迅速发展起来的一门工程学科，它主要研究计算机图象系统环境下曲面信息的表示、逼近、分析和综合。CAGD应用的核心问题为几何建模。在CAGD中，通常需要对自由曲线... 展开 计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign)是在计算机得到广泛应用的前提下，迅速发展起来的一门工程学科，它主要研究计算机图象系统环境下曲面信息的表示、逼近、分析和综合。CAGD应用的核心问题为几何建模。在CAGD中，通常需要对自由曲线和曲面建模。所谓自由曲线和曲面，即通过采样得到的一系列型值点构成的离散曲线和曲面，需要通过曲线和曲面重建，来建立自由曲线和曲面的数学模型。 近十年来，随着CAGD应用的不断发展，自由曲线和曲面的多分辨建模逐渐成为研究的热点。在自由曲线和曲面的几何造型设计中，如何以较少的时间、空间代价来实现既定精度的造型设计，可以通过多分辨分析(Multi-resolutionAnalysis)理论得到很好的解决。MRA的成功应用，首先出现于小波分析领域，1987年，Mallat使用MRA的概念统一了各种具体小波基的构造方法，并由此提出了Mallat快速小波分解和重构算法。随后，各应用领域试图建立本领域的MRA理论框架，解决实际应用中的精度问题。 MRA在CAGD中的应用研究开始于20世纪90年代，CAGD中的特有研究手段与内容，为MRA的应用带来许多新的特点。MRA在CAGD中的应用大致分为如下两个方向：以层次B样条为代表的样条函数的多分辨构造，以层次Delaunay三角剖分为代表的参数域网格的多分辨构造。 本文通过对CAGD应用的理论知识及背景资料的分析，就CAGD应用中关于自由曲面建模的新问题，即如何解决存储空间、计算时间的要求和建模精度之间的矛盾，提出借助于MRA理论，并结合CAGD的特点，将多尺度MRA应用于CAGD研究，形成该问题的一种解决方案。 本文整理和研究了目前在CAGD中发展迅速的多分辨建模理论，并在此基础上建立了混合尺度模型，在参数域网格及样条逼近两重剖分的意义下，通过优化方法，实现了对原模型的多尺度多分辨建模，为解决实际问题提供了一种优化方案。 收起