摘要: 圆弧样条在数控加工等方面有着广泛的应用．首先，论文概括了自由曲面造型的主流方法，NURBS方法在数控加工中的应用；介绍圆弧样条的研究背景，包括单圆弧，双圆弧和三圆弧． 其次，介绍平面双圆弧的建立方法，并推广建立空间双圆弧．提出双圆弧... 展开 圆弧样条在数控加工等方面有着广泛的应用．首先，论文概括了自由曲面造型的主流方法，NURBS方法在数控加工中的应用；介绍圆弧样条的研究背景，包括单圆弧，双圆弧和三圆弧． 其次，介绍平面双圆弧的建立方法，并推广建立空间双圆弧．提出双圆弧样条插值点列的方法，该方法对曲线形状控制有重要意义．给出双圆弧样条逼近光顺和带误差的空间点列中的应用．其中给出空间点与圆弧距离公式，判断空间点列与双圆弧是否超过误差限tol的算法和数据点投影到曲线的算法． 接着，给出利用双圆弧样条逼近平面或空间NURBS曲线的方法．主要思想是：先用折线逼近NURBS曲线，再在给定误差限内用双圆弧样条来逼近折线．给出平面上线段与圆弧距离的计算方法，使误差计算更为准确．给出空间中线段与圆弧距离的计算方法，用优化方法求出距离最大值．利用两种逼近算法，使得在误差限内用较少的双圆弧段数逼近NURBS曲线． 最后，在总结平面三圆弧的局部坐标系建立方法的基础上，提出三圆弧存在的必要条件．给出平面三圆弧的NURBS建立方法．在平面上以其中一个控制顶点为自由参数，证明了该控制顶点是限制在一直线上的，并讨论了三圆弧的表示形状及控制顶点在直线上的移动位置范围．给出空间三圆弧的NURBS建立方法，此时三圆弧不具有自由参数．该方法计算简单，易于编程实现． 收起