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[学位论文] 匡森中国科学技术大学 2007年博士导师: 丛爽共117页

摘要 : 完整的量子控制理论的建立对于物理、化学、量子信息、纳米技术、生物技术等领域的发展将具有重要意义。由于量子系统本身的复杂性和特殊性，量子控制的研究需要各学科的学者在相关领域的共同努力。在这一背景下，本论文在指出研究量子系统控制的必要... 展开完整的量子控制理论的建立对于物理、化学、量子信息、纳米技术、生物技术等领域的发展将具有重要意义。由于量子系统本身的复杂性和特殊性，量子控制的研究需要各学科的学者在相关领域的共同努力。在这一背景下，本论文在指出研究量子系统控制的必要性、回顾量子系统控制理论和方法的研究现状的基础上，从控制理论的角度研究Lyapunov理论和最优控制理论对于封闭量子系统的应用以及开放系统中的若干问题，主要内容包含以下几个方面。 1)针对封闭量子系统中的状态控制问题，根据状态间的距离、状态间的偏差、一个虚拟力学量的均值，分别选择三种Lyapunov函数进行相应的控制律设计和收敛性分析。尤其是对基于状态间距离的Lyapunov函数，设计出一类可以解决初始态与目标态正交问题的控制律；并借助LaSalle's原理分析系统的收敛性，提出一种通过线性化相应时刻的幺正演化算子寻找闭环系统最大不变集的方法。对基于一个虚拟力学量均值的LyaputIOV函数，首先推导闭环系统在更弱条件下的最大不变集，然后分析最大不变集的结构，并提出虚拟力学量的构造方法。通过仿真实验验证相应三种Lyapunov设计方法的正确性，比较其控制效果，并分析这三种Lyapunov函数间的关系，给出它们的一个统一形式，总结出这三种Lyapunov控制方法的特点。 2)选取基于状态间距离的Lyapunov函数，提出基于向量处理的控制律设计方法，扩展控制量的取值范围。 3)对于封闭量子系统的最优控制，利用量子态的函数态矢形式推导量子系统最优控制问题的方程组；基于开关变尺度法，提出一种带有最优搜索步长的高效数值解法。 4)综述量子系统状态估计方法的现状，并根据不同的测量方式将量子状态估计方法进行相应的划分；介绍连续测量影响下的量子轨迹理论，指出系统的平均测后状态演化的主方程与不同的测量方案之间的关系。收起

关键词 : 量子控制 Lyapunov函数控制理论

2. 量子隐李雅普诺夫控制方法及相关应用研究

[学位论文] 孟芳芳中国科学技术大学 2013年博士导师: 丛爽共148页

摘要 : 完善的量子控制理论对于量子计算、原子物理、选键化学、量子光学、纳米材料、量子通信等领域的飞速发展具有重要的意义。在众多量子控制方法中，基于李雅普诺夫稳定性理论的量子控制方法的设计较简单，可以得到解析的控制律，且基于该控制方法的控制... 展开完善的量子控制理论对于量子计算、原子物理、选键化学、量子光学、纳米材料、量子通信等领域的飞速发展具有重要的意义。在众多量子控制方法中，基于李雅普诺夫稳定性理论的量子控制方法的设计较简单，可以得到解析的控制律，且基于该控制方法的控制系统至少是稳定的，所以是一种比较常用的量子控制方法。在量子系统的特性及其控制的研究中，封闭量子系统的特性及其控制的研究是开放量子系统的特性及其控制的研究基础。从控制的角度看，对封闭量子系统的控制主要包括状态转移和轨迹跟踪两个方面。目前，为实现封闭量子系统的状态转移所采用的量子李雅普诺夫控制方法的研究主要集中在处于退化情况的量子系统。然而在实际中，很少有量子系统处于非退化情况，而大多数量子系统是处于退化情况。所以本论文主要研究的是采用隐李雅普诺夫控制方法来解决封闭量子系统退化情况下的任意两个态之间的完全状态转移控制问题，其中包括任意的本征态、叠加态和混合态。并研究量子控制在实际中的一个应用:相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)相邻能级的选择激发。首先，对于薛定谔方程，通过在控制律中引入隐函数微扰控制项和分别选取基于状态间距离、状态间偏差和虚拟力学量均值的隐函数李雅普诺夫函数解决了控制系统退化情况下从任意纯态初始态到任意本征态目标态的完全转移，也就是收敛性问题。又通过在控制律中引入常值扰动控制项解决了目标态为叠加态时的收敛性问题。并根据拉萨尔不变原理分别证明了在三种隐李雅普诺夫控制方法下控制系统的收敛性。分析了如何使收敛条件成立。通过数值仿真实验来验证所提出控制方法的正确性和有效性。并分析了三种隐函数李雅普诺夫函数的关系和三种隐李雅普诺夫控制方法的优缺点，对比三种控制方法的控制效果。第二，对于刘维尔方程，通过在控制律中引入隐函数微扰控制项，并选取基于虚拟力学量均值的隐函数李雅普诺夫函数解决了控制系统退化情况下从任意初始态到与内部哈密顿对易的目标态的收敛性问题。又通过在控制律中引入常值扰动控制项，解决了目标态为非对易与内部哈密顿的态时的收敛性问题。根据拉萨尔不变原理证明了基于该控制方法的控制系统的收敛性。分析了如何使收敛性条件得到满足，从而提出了便于设计的显式的虚拟力学量设计原则。通过几个数值仿真实验来验证所提出控制方法的正确性和有效性。第三，在实际的应用中，飞秒CARS用于探测物质能谱的灵敏度较高，被广泛应用到许多领域。飞秒CARS相邻能级的选择激发是CARS的一个重要的研究方向。目前实现CARS相邻能级选择激发的方法主要集中在实验上，分析和总结较少。本论文采用Silberberg提出的控制方法，在一系列参数调整实验的基础上，总结了各可调参数对选择激发效果的影响。并根据相关理论，定性分析了该方法的内部控制机理，分析了最佳可调参数能够实现相邻能级选择激发的原因，以及最佳可调参数的大致范围。从而总结出了实现相邻能级选择激发的参数调控方法。收起

关键词 : 李雅普诺夫控制方法量子控制理论薛定谔方程隐函数收敛性

3. 基于固态核磁共振体系的量子控制的研究

[学位论文] 崔江煜中国科学技术大学 2018年博士导师: 彭新华；杜江峰共106页

摘要 : 近年来，量子信息科学作为一个融合量子力学、信息科学以及数学多领域的一门交叉学科快速发展。由于量子力学的独特性质，量子信息科学在处理某些特定问题方面相比经典信息学具有巨大优越性，因此量子信息技术吸引了人们广泛的兴趣。目前，多种物理实... 展开近年来，量子信息科学作为一个融合量子力学、信息科学以及数学多领域的一门交叉学科快速发展。由于量子力学的独特性质，量子信息科学在处理某些特定问题方面相比经典信息学具有巨大优越性，因此量子信息技术吸引了人们广泛的兴趣。目前，多种物理实验体系为推动量子信息科学的进步竞相发展，其中液态核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)体系由于成熟的控制技术和较长的退相干时间成为优质实现平台之一。然而，液态NMR的可扩展性问题成为其发展的短板。相较于液态NMR体系，固态NMR体系拥有如下三点优势:极化度可以通过动态核极化(Dynamic Nuclear Polarization，DNP)等方式提到到近似等于一;耦合强度大和操作时间短;比特可以重置。量子控制技术作为当前发展量子信息科学的核心问题，是当前需要重点发展的方向。为了更好的进一步提高和发展固态核磁共振体系内的量子控制技术，本人博士期间主要利用固态核磁共振体系进行量子控制课题，从液态系统到固态系统和从封闭系统控制到开放系统控制系统性的研究量子控制: 第一章:简单介绍量子计算与量子模拟的背景、基本概念以及液态NMR量子计算的基本原理。第二章:着重介绍固态NMR的基本原理，包括动力学方程、相互作用的哈密顿量、弛豫理论、平均哈密顿量理论和常见的操控技术。第三章:利用平均哈密顿理论对选择性脉冲线路中出现的误差进行综合分析，提出调整脉冲参数的有效校正规则，对选择性脉冲的照射频率、旋转角度和发射相位调整，以提高控制的保真度。数值仿真结果表明，对于给定量子线路采用我们的编译过程可以大大减少误差累积。第四章:利用平均哈密顿量理论，分析了一般的多脉冲序列，第一次理论上推导出同核固态核磁共振体系中多脉冲序列平均哈密顿量的可达集，并发展了一套通用的获得可达集中任意平均哈密顿量的多脉冲序列设计方法。利用这一方法进一步分析了基于固态回波的同核去耦脉冲序列，并设计出了一类新的同核去耦脉冲序列。新的同核去耦脉冲序列在有效消除同核偶极-偶极耦合的同时，能保持平均哈密顿量沿z方向（所谓z旋转），化学位移窄缩因子能通过有限宽度脉冲的激发翻转角度而改变。新脉冲序列的特点和性能在15N标记的乙酰-戊氨酸(15N-acetyl-valine)晶体样品上得到了很好的实验验证。该工作为在复杂的量子系统进行相干控制提供了基础。第五章:通过分析固态NMR中交叉弛豫对极化度的影响，设计并实验实现了基于瞬态核奥弗豪泽效应(Nuclear Overhauser Effect，NOE)提高极化度的新型瞬态NOE序列和脉冲NOE序列。先从描述I-S体系自旋品格弛豫过程的Solomon方程组出发，解析得到overshoot现象出现的条件，给出最大极化度增强与交叉弛豫以及I和S核的初始值的关系，最后设计出与交叉弛豫相关的极化度提高的新脉冲NOE序列，并在实验进行了比较和验证，实验表明瞬态NOE方法在S核T1比较大时候较其他提高极化度方法在动态系统中更有效，脉冲NOE方法较稳态NOE消耗的平均功率要小。同时基于这一套理论，设计出了消除交叉弛豫影响的T1测量的脉冲序列。收起

关键词 : 固态核磁共振量子控制平均哈密顿量理论误差校正极化度

4. 量子态布居数转移最优控制方法的研究

[学位论文] 黄泽霞浙江工业大学 2014年博士导师: 黄德才共115页

摘要 : 量子系统控制理论的建立对于量子物理、化学选键、量子信息等领域的发展具有重要的指导意义。但是由于量子系统本身的复杂性和特殊性，量子控制的研究还任重道远，还需要广大的科研工作者在相关领域进行艰辛而不懈的努力。在这一背景下，论文在... 展开

关键词 : 量子控制理论量子信息学布居数转移保真度最大值原理超算符变换最优控制