摘要: 量子信息在穿过有噪声的信道时,不可避免会产生错误.量子纠错码正是应对不同种类量子噪音的主要工具,是量子通信和量子计算得以实现的必要保障. 加强量子纠错码理论的研究和加速提升量子纠错码技术,对量子信息领域发展具有极其重大的意义.近年来,构造... 展开 量子信息在穿过有噪声的信道时,不可避免会产生错误.量子纠错码正是应对不同种类量子噪音的主要工具,是量子通信和量子计算得以实现的必要保障. 加强量子纠错码理论的研究和加速提升量子纠错码技术,对量子信息领域发展具有极其重大的意义.近年来,构造了大量的二元量子纠错码.相对来说,对于四元量子纠错码的研究比较少,远远不能满足实际的需要.本文不但研究了量子信息理论中的量子纠缠态、量子均匀态、量子Singleton界、量子Hamming界等,代数理论中的有限域理论、交换群的特征理论、多项式理论、矩阵理论等,编码理论中的欧几里得对偶、厄米特对偶、辛对偶、迹-厄米特对偶等,而且研究了统计学试验设计理论中正交表的汉明距离、非冗余正交表、正交分划、Kronecker和、正交表的替换方法、正交表的乘法和去列方法等重要内容.建立了维数大于等于2的四元量子纠错码与正交表之间的关系,解决了具有正交分划的四水平正交表的构造问题.提出了构造量子纠错码的特殊行向量方法等新方法.用这些方法构造了大量新的四元量子纠错码,包括一些最优码.本文共分为五章: 第一章为绪论,对量子信息理论中的量子纠错码和统计学中的正交表的研究背景及现状做了主要阐述,指出了本文解决的关键问题及创新点. 第二章给出了本文所用到的符号和基础知识. 第三章利用差集矩阵方法、FN4 中的特殊行向量方法、差集矩阵的正交分划方法以及Kronecker和提出了构造四元量子纠错码的三种新方法,同时得到了大量具有正交分划的四水平正交表.分别构造了最小距离是2, 3和4的无穷类四元量子纠错码,其中最小距离为2的码达到了最优. 第四章为了构造任意最小距离和不同维数的四元量子纠错码,使用了正交表的替换方法、正交表的水平变换、正交表的去列方法以及FN4 中的特殊行向量方法的推广提出了四元量子码的几种构造方法,并且解决了具有正交分划的四水平正交表的构造问题.利用这些方法和正交表的乘法得到了大量新的四元量子码. 第五章对本篇论文进行了总结和展望. 收起