摘要: 正交表在统计学上一直有着十分重要的作用,主要应用于试验设计,在工业、农业、质量监控和产品改进等方面可以采用较少次数的试验,得到较为明确可靠的结论.很多统计学家和组合数学家都曾研究正交表的构造,并且得到了丰硕的成果.强度大于2的正交表称为高... 展开 正交表在统计学上一直有着十分重要的作用,主要应用于试验设计,在工业、农业、质量监控和产品改进等方面可以采用较少次数的试验,得到较为明确可靠的结论.很多统计学家和组合数学家都曾研究正交表的构造,并且得到了丰硕的成果.强度大于2的正交表称为高强度正交表.然而,在已有的正交表的构造方法中,很多都是构造对称正交表以及强度为2的非对称正交表,研究高强度的混合水平正交表的构造方法较少,但其实具有较好性质的高强度的非对称正交表在试验设计、统计学、编码理论、计算机科学、信息科学、密码学、量子信息以及药物筛选等众多领域的理论研究有着非常广泛的应用.因此,如何为实际的应用构造特定的高强度正交表仍是个值得研究的问题. 本文提出了一种新的正交表的正交分划的概念,并首次将其应用于正交表的构造,并利用Kronecker积、Kronecker和、Hadamard矩阵、置换矩阵、矩阵的性质等工具给出了由小的正交表的正交分划构造高强度正交表的方法。该方法可以构造出试验次数为素数次幂和非素数次幂的,强度为任意的对称或非对称正交表.作为构造方法的应用,本文给出了一些新的非对称正交表. 本文共分为四章: 第一章介绍了本文的研究背景,研究现状以及用到的定义、引理等预备知识. 第二章利用Kronecker积和置换矩阵的性质,给出了一种新的由小的正交表的正交分划来构造高强度正交表的迭代方法,并得到了一些强度为3的无穷类正交表以及强度为4,5和6的正交表. 第三章对强度3的差集矩阵构造的小的正交表进行正交分划来构造新的强度3的正交表. 第四章对本篇论文进行了小结,并指出下一步可以研究的方向. 收起