摘要: 本文主要是对无理数的β-展式与连分数展式的决定关系的进一步研究. 第一章对实数的两种展式的决定关系的研究状况进行了总结, 在前人研究工作的基础上, 指出本文的研究内容. 在第二章中, 给出本文研究所需的连分数和β-展式的基础知识. 在第三... 展开 本文主要是对无理数的β-展式与连分数展式的决定关系的进一步研究. 第一章对实数的两种展式的决定关系的研究状况进行了总结, 在前人研究工作的基础上, 指出本文的研究内容. 在第二章中, 给出本文研究所需的连分数和β-展式的基础知识. 在第三章中, 基于β-展式中柱集、满柱集的定义,讨论了柱集的分布性质. 在第四章中, 介绍了无理数的β-展式与连分数展式的决定关系, 得到介值定理,并且举出例子对某一特定点处的决定关系进行了验证. 然后介绍了用β-展式与连分数展式去逼近一个无理数, 两种展式的逼近程度的好坏. 当logβ＞π2/6log2, 用β-展式逼近无理数优于用连分数逼近; 当logβ＜π2/6log2, 用连分数逼近无理数优于用β-展式逼近. 收起