摘要: 对非参数回归分析，如果协变量维数较高时，会造成“维数灾祸”.为了解决这个问题，一些半参数模型被提出并发展起来，如，单指标模型，部分线性单指标模型，变系数模型等，本文重点研究这几种半参数模型在复杂数据情况下的统计推断问题.研究内容主要有... 展开 对非参数回归分析，如果协变量维数较高时，会造成“维数灾祸”.为了解决这个问题，一些半参数模型被提出并发展起来，如，单指标模型，部分线性单指标模型，变系数模型等，本文重点研究这几种半参数模型在复杂数据情况下的统计推断问题.研究内容主要有以下几个方面: 首先，基于广义估计方程和二次推断函数方法，提出了纠偏的广义经验似然方法，对纵向数据单指标模型进行统计推断，获得了模型中指标参数分量的极大经验似然估计和纠偏的广义经验对数似然比统计量，在适当条件下，证明了极大经验似然估计具有渐近正态性和纠偏的广义经验对数似然比统计量依分布收敛于x2分布，利用所得结果可以构造未知参数的置信域.通过模拟研究，比较了本文方法得到的经验似然域和其它方法得到的置信域的优劣. 第二，基于广义估计方程和局部多项式方法，研究了纵向数据下单指标混合效应模型中未知连接函数同时置信带的构造问题，获得了指标参数分量和连接函数的估计量，在一些正则条件下，证明了连接函数估计曲线和真实连接函数曲线之间最大绝对偏差的渐近分布，利用所得到结果进一步构造了连接函数的同时置信带，此外，通过统计模拟和实例分析来说明本文所提方法的有效性及实用性. 第三，基于光滑阈值估计方程和局部多项式方法，针对纵向数据单指标混合效应模型中的指标参数向量进行了变量选择，该变量选择结果具有很好的oracle性质，避免了凸优化问题，而且很容易实现，并采用了惩罚加权偏差准则来选取变量选择过程中的调整参数.通过模拟研究，进一步说明了所提方法的有效性.通过一个实际数据分析，说明了所提变量选择方法的实用性， 第四，基于局部多项式分位数回归和分位数回归方法，得到一个估计方法对部分线性单指标模型进行统计推断，获得了关于模型中未知连接函数，指标参数以及线性部分参数的分位数估计量，在一些正则条件下，证明了所得到的分位数估计量都具有渐近正态性.此外，利用模拟和实例分析来说明所提估计方法的有效性及实用性， 最后，针对Tecator数据介绍了一种新的统计模型—部分函数线性变系数模型，并基于样条估计方法得到了模型中未知系数函数的估计，在适当的条件下，得到了系数函数估计及模型均方预测误差的收敛速度.通过数值模拟结果，可以看出所提出的估计方法运行效果良好.对Tecator数据，使用不同的统计模型，分别进行了统计研究.通过比较，发现部分函数线性变系数模型更适合Tecator数据的统计分析. 收起