摘要: 图像复原问题是光学成像研究的一个反问题，又是图像处理领域中最为活跃的研究课题之一，而反问题常常具有不适定性，正则化方法是解决该类问题的有效工具。 本文主要介绍了图像复原的基本概念和理论，给出了成像系统的基本模型，然后通过求解逆问... 展开 图像复原问题是光学成像研究的一个反问题，又是图像处理领域中最为活跃的研究课题之一，而反问题常常具有不适定性，正则化方法是解决该类问题的有效工具。 本文主要介绍了图像复原的基本概念和理论，给出了成像系统的基本模型，然后通过求解逆问题获得图像的复原模型，对原始图像进行合理估计，并对不适定问题的正则化方法的理论及应用进行了探讨与分析，主要工作如下： 首先，从正则化方法的数学理论入手，分析了图像的退化模型和图像复原的病态特征。介绍了一些比较常见的正则化方法，以及正则参数选取的几种算法，研究了正则化算子和滤波函数的关系。在数值实验方面，主要采用偏差原理和Newton迭代法求解正则化参数。其次，给出了用Tikhonov正则化方法求解第一类算子积分方程的算例，采用迭代的Lavrentiev正则化方法对加噪的二值图像进行复原，编程实现了算法，分析了不同参数的选取对图像复原效果的影响。再次，对于PET医学图像，采用CD-FBP方法和传统的FBP方法进行图像重建，编程给出了具体的数值实现，并将两种重建方法进行了比较。最后，对全文进行了总结，指出了目前研究工作的不足和要进一步开展的工作。 收起