摘要: 本文通过引入遗传挠理论的概念及相关结果刻画了遗传挠理论下的弱有限性.本文分为三章，第一章主要介绍了遗传挠理论的基本知识，第二章定义了τ-正合列，τ-有限生成及τ-有限表现.也探讨了τ-有限生成及τ-有限表现的一些性质.为了研究τ-正合列和正合列的... 展开 本文通过引入遗传挠理论的概念及相关结果刻画了遗传挠理论下的弱有限性.本文分为三章，第一章主要介绍了遗传挠理论的基本知识，第二章定义了τ-正合列，τ-有限生成及τ-有限表现.也探讨了τ-有限生成及τ-有限表现的一些性质.为了研究τ-正合列和正合列的差别引入了一类新的模内射的τ-无挠模.经过我们的努力也产生了一些比较好的结果.我们推广了5引理，蛇形引理，9引理及Schanuel引理等重要引理.内射模是环模理论中一个重要的研究对象，我们定义了τ-内射模.第三节对本文中两类重要的环进行了等价刻画，证明了对环R，R是左τ-凝聚环当且仅当R的每个τ-有限生成左理想是τ-有限表现的；当且仅当任意一个τ-有限表现R-模的τ-有限生成子模是τ-有限表现的.此外还证明了对环R,R是左τ-Noether环当且仅当R的每个左理想是τ-有限生成的；当且仅当任意一个τ-有限生成R-模是τ-Noether模；当且仅当任何一个τ-有限生成R-模是τ-有限表现的；当且仅当任意多个τ-内射模的直和是τ-内射模. 收起