摘要: 本文主要由三章组成. 第一章我们主要介绍了在本文中需要用到的一些基本的概念，背景以及一些已知结果，然后列出了本文的主要结果. 第二章，令R为环，m，n为非负正数，我们证明了如果R是左(m，n)-凝聚环，则任意的左R-模有(m，n)-内射盖.介绍了... 展开 本文主要由三章组成. 第一章我们主要介绍了在本文中需要用到的一些基本的概念，背景以及一些已知结果，然后列出了本文的主要结果. 第二章，令R为环，m，n为非负正数，我们证明了如果R是左(m，n)-凝聚环，则任意的左R-模有(m，n)-内射盖.介绍了(m，n)-纯子模和(m，n)-纯正合列的概念.左R-模N的子模T称为是(m，n)-纯子模，如果0→A⊕T→A⊕N对任意的(m，n)-表现右R-模A是正合的.正合列0→A→B→C→0称为是(m，n)-纯正合列，如果A是B的(m，n)-纯子模.接下来给出了VN正则环的一个等价刻画和(m，n)-纯正合列的等价刻画.在左(m，n)-凝聚环R下任意的左R-模都有(m，n)-内射盖，因此每一个左R-模M都有一个左Lm,n-分解.在任意环下每一个左R-模M都有(m，n)-内射预包，因此M有一个右Lm,n-分解.由此引进了(m，n)-内射维数和左导出函子.对于这个维数，我们给出了一些刻画. 第三章，令R为任意环，m，n为非负整数.左R-模称为是上纯(m，n)-内射左R-模，如果对任意的(m，n)-内射左R-模N，Ext1(N，M)=0.右R-模F称为是上纯(m，n)-平坦右R-模，如果对任意的(m，n)-内射左R-模N，Tor1(F,N)=0.在本文中，我们进一步研究了上纯(m，n)-内射左R-模和上纯(m，n)-平坦右R-模的基本性质.并且证明了当R为任意环的时候，(CFm,n,CFm,n⊥)是完全的余挠理论和(⊥CIm,n，CIm,n，)是完备的余挠理论. 收起