摘要: 设R是一个有单位元的结合环.环R被称为Armendariz环，若在R［x］中，由(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0，可推出aibj=0，其中0≤i≤m，0≤j≤n.称环R是reduced环，如果它没有非零的幂零元. 本文中，主要作了三大部分的工作.第一部分：提出了simple 0-multipl... 展开 设R是一个有单位元的结合环.环R被称为Armendariz环，若在R［x］中，由(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0，可推出aibj=0，其中0≤i≤m，0≤j≤n.称环R是reduced环，如果它没有非零的幂零元. 本文中，主要作了三大部分的工作.第一部分：提出了simple 0-multiplication的定义，找到了reduced环上的矩阵环的两类simple 0-multiplication子环，第一类是上三角矩阵环的simple 0-multiplication子环，最后一类是上三角矩阵环的极大的广义simple 0-multiplication子环. 第二部分：对矩阵环的Armendariz性作了进一步研究.首先，主要研究了reduc ed环上的矩阵环的Armendariz性，并且找到了reduced环上的矩阵环的五类Armen dariz子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的Armendariz子环，第三类是上三角矩阵环的极大的Armendariz子环，最后两类是矩阵环的极大的广义Armendariz子环.其次，主要研究了α-rigid环上的矩阵环的α-斜Armendariz性，并且找到了α-rigid环上的五类斜Armendariz子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的斜Armend ariz子环，第三类是上三角矩阵环的极大的斜Armendariz子环，最后两类是矩阵环的极大的广义斜Armendariz子环.最后，主要研究了M-Armendariz和reduced环上的矩阵环的M-Armendariz性，并且找到了M-Armendariz和reduced环上的五类M-Armendariz子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的M-Armendariz子环，第三类是上三角矩阵环的极大的M-Armendariz子环，最后两类是矩阵环的极大的广义M-Armendariz子环. 第三部分：对矩阵环的半交换性和对称性也作了进一步研究.找到了reduced环上的矩阵环的五类半交换子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的半交换子环，第三类是上三角矩阵环的极大的半交换子环，最后两类是矩阵环的极大的广义半交换子环.并且还找到了reduced环上的一类极大的广义对称环. 收起