摘要: 主元分析(PCA)是多元统计分析中常用的方法之一，目前已在故障诊断、数据压缩、信号处理和模式识别等领域中均有广泛的应用。然而，传统PCA方法因忽视量纲对系统的影响，致使选取的主元难以具有代表性；而在进行量纲标准化后，又因得到的特征值常常是... 展开 主元分析(PCA)是多元统计分析中常用的方法之一，目前已在故障诊断、数据压缩、信号处理和模式识别等领域中均有广泛的应用。然而，传统PCA方法因忽视量纲对系统的影响，致使选取的主元难以具有代表性；而在进行量纲标准化后，又因得到的特征值常常是近似相等的而无法进行有效的主元提取，这些问题都将影响PCA算法在实际中的应用。本文在已有工作的基础上，针对传统PCA算法研究存在的问题，建立了一种相对主元分析(RPCA)的新方法，并将其应用到过程监控和数据压缩中，取得了以下成果：1.深入探讨了量纲标准化前后PCA对系统结构所产生的影响，在此基础上，引入分布“均匀”、相对化变换以及相对主元等概念，建立了一种相对主元分析的新方法。该方法首先对系统进行量纲标准化；其次再根据系统的先验信息分析来确定各分量的重要程度；然后在系统能量守恒的准则下，赋以系统各分量相应的权值；最后利用已建立起的相对主元模型，对系统实施RPCA。理论分析和仿真实验均表明，采用RPCA方法选取出的主元更具代表性和显著几何意义。2.针对实际应用中数据压缩可能不充分、主元个数取舍不当将导致监控结果不准确以及异常点干扰等问题，研究基于RPCA的过程监控及数据压缩应用技术。首先提出一种马氏距离的方法，消除因异常点和数据丢失而引起的误报警问题；然后再建立起反映数据压缩能力的性能指标，从而验证与传统PCA方法相比较，RPCA在过程监控和数据压缩中的有效性。该方法能更多地利用系统的先验信息，方便主元的选取，从而极大地提高相对主元的代表能力。3.分析主元子空间中T<'2>统计量均值的变化以及残差子空间中SPE统计量均值的变化，在此基础上，给出一种确定系统比重因子的方法。 收起