摘要: 声学超材料具有能够在特定频率范围内很大程度地抑制或完全禁止弹性波的传播的特性，为改善汽车减振性能提供一种新的研究方向。 有限元法在声学超材料的带隙形成机理分析、能带结构计算方法研发和带隙影响因素分析等研究中得到越来越广泛的运用，... 展开 声学超材料具有能够在特定频率范围内很大程度地抑制或完全禁止弹性波的传播的特性，为改善汽车减振性能提供一种新的研究方向。 有限元法在声学超材料的带隙形成机理分析、能带结构计算方法研发和带隙影响因素分析等研究中得到越来越广泛的运用，大大提高了计算工作效率。 然而，传统有限元法存在数值模型计算得出的系统刚度比实际连续介质的系统刚度“过刚”的问题，使声学超材料中传播的弹性波波长计算值高于实际值，产生计算误差。于是，本文针对有限元法分析二维超材料能带结构时主要使用的三角形单元和四边形单元分别进行以下工作：1.基于三角形单元构建光滑域，探索边光滑有限元法，并建立光滑的刚度矩阵，以减小刚度矩阵“过刚”带来的计算误差；另一方面，对质量矩阵元素的积分插值点位置进行讨论，研究不同质量矩阵的影响，进而提出融合刚度矩阵和质量矩阵实现寻优匹配和最佳平衡，提出能得到更高计算精度、更高收敛率、更高计算效率的基于三角形单元的质量矩阵重构边光滑有限元法。2.基于四边形单元构建分区光滑域，探索分区光滑有限元法，并建立分区光滑的刚度矩阵，以减小刚度矩阵“过刚”带来的计算误差；另一方面，讨论质量矩阵元素积分插值点的位置，研究不同质量矩阵的影响，使之能与分区光滑刚度矩阵进行更好的匹配，进而分析确定基于四边形单元的分区光滑有限元法（集中质量矩阵）具有数值计算优势。然后，以局域共振型超材料和布拉格散射型两种具有代表性的超材料为实例，应用提出的两种独特方法计算超材料带隙以及中高频范围的沿波矢方向的角频率和误差率计算，以及不同网格尺寸下的算法收敛率分析，并与传统有限元法等其他方法进行充分比较。仿真、比较和验证结果表明，本文所提出的这两种算法在超材料中高频范围的带隙计算中具有高精度、高收敛性和高计算效率的特点，而且都明显优于传统有限元法及不同质量矩阵的边光滑有限元法和分区光滑有限元法。 此外，针对某型汽车在中频范围存在200-300Hz的垂向宽频共振带的问题，采用基于三角形单元的质量矩阵重构边光滑有限元法设计验证一种二维二组元的有限周期结构的超材料，并使其带隙频率范围覆盖汽车宽频共振带，有效提升汽车减振性能。而且，与基于四边形单元的分区光滑有限元法（集中质量矩阵）进行数值计算分析比较表明，两种方法不仅具有较好的准确性和可靠性，而且具有很高的一致性。在深入研究和创新探索中，形成了提升汽车减振性能的超材料的数值计算方法和分析体系。 收起