摘要: 复杂网络的研究涉及数理学科、生命学科和工程学科等众多领域，是目前研究现实中复杂系统的一个很好的工具，研究内容涉及网络动力学、网络建模和网络的实际应用。作为图论研究的核心内容，图的匹配理论和许多实际问题都有关系，如工人协同工作问题等... 展开 复杂网络的研究涉及数理学科、生命学科和工程学科等众多领域，是目前研究现实中复杂系统的一个很好的工具，研究内容涉及网络动力学、网络建模和网络的实际应用。作为图论研究的核心内容，图的匹配理论和许多实际问题都有关系，如工人协同工作问题等。本文将图的匹配理论和复杂网络理论结合起来，选取含有多重边的树状网络和一类伪分形网络作为网络模型，研究了含有多重边的树状网络的Hosoya指标。基于网络的度序列，提出了一种新的匹配–条件匹配，并根据分形网络规则的网络结构，解析计算了条件匹配的数目，并比较了伪分形网络和Cayley树状分形网络的匹配熵的大小。 本研究分为五个部分：第一章阐述了复杂网络及其研究背景和现状，介绍了网络的图表示和本文的研究意义。第二章给出了有关图的基本概念，图的匹配和相关结论。第三章研究了含多重边的树状网络的Hosoya指标，提出了一种逐个删除树的叶子节点，并给相应父节点权重增加两节点间边重数与叶子节点权重的比值的方法来计算其指标，并给出了其计算公式，同时证明了该方法在理论上的可行性，最后用一个具体的多重边树图来验证该方法的有效性，并基于树的Pr¨ufer编码设计了程序算法。第四章提出了一个新的匹配–条件匹配，条件指的是新构建的网络的匹配包含所有的原始网络中的节点。我们证明了这个新构建网络的条件匹配数目恰好是原始网络的节点度序列的乘积。最后选取伪分形网络和Cayley树来验证得到的结果，计算并比较了这两种网络的条件匹配的熵，发现Cayley树的熵小于伪分形网络的熵，表明在结构上Cayley树比伪分形网络更有序。第五章归纳全文，指出可以进一步研究的问题。 收起