摘要: 本文提出了一种针对任意次有理Bézier曲线的重新参数化方法。此方法采用M(o)bius参数变换以使参数化曲线的阶数和参数域保持不变，同时具备了参数化函数的灵活性。本文将新参数的参数相对速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为目标函数，用以刻画新参... 展开 本文提出了一种针对任意次有理Bézier曲线的重新参数化方法。此方法采用M(o)bius参数变换以使参数化曲线的阶数和参数域保持不变，同时具备了参数化函数的灵活性。本文将新参数的参数相对速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为目标函数，用以刻画新参数逼近弧长参数的程度，并通过最小化目标函数来确定M(o)bius参数变换中的参数。 本文首先提出了一种基于M(o)bius参数变换的重新参数化方法。该方法首先对有理Bézier曲线施以M(o)bius参数变换，然后通过最小化目标函数求得M(o)bius参数变换中的参数，从而得到近似弧长参数的曲线表示。考虑到在实际应用中，并非所有的M(o)bius参数变换都能满足用户的需求，使得新参数理想化地近似于弧长参数。因此，本文也提出了一种基于分段M(o)bius参数变换的重新参数化方法。该方法首先选取原有理Bézier曲线曲率的极大值点作为分段点对原曲线进行分段，然后对每段曲线施以不同的M(o)bius参数变换。为了使参数化后的曲线具有更好的光滑性和更佳的弧长参数逼近性，要求参数变换在分段点处满足C1连续条件以保证参数速率的C1连续，同时还要求参数化后曲线在相应节点处的参数值等于弧长参数。依据这两个约束条件，通过最小化目标函数得到分段M(o)bius参数变换中的所有未知参数，从而求得具有近似弧长参数的有理Bézier曲线表示。最后的实验结果表明，通过分段M(o)bius参数变换后，有理Bézier曲线重新参数化后的参数具有很好的弧长参数近似效果。 收起