摘要: 生存分析最重要的议题就是研究失效数据，即寿命或死亡数据的研究，因而对寿命或剩余寿命的研究是生存分析极其重要内容之一，且具有广泛的应用背景。这些研究在经济金融、工业工程、可靠性分析，以及生物医学等领域具有广泛的应用。而对于个体寿命或... 展开 生存分析最重要的议题就是研究失效数据，即寿命或死亡数据的研究，因而对寿命或剩余寿命的研究是生存分析极其重要内容之一，且具有广泛的应用背景。这些研究在经济金融、工业工程、可靠性分析，以及生物医学等领域具有广泛的应用。而对于个体寿命或其剩余寿命进行统计建模一直是统计研究的热点问题和前沿问题，同时，在生存分析中由于观察手段或抽样技术不同，产生大量复杂数据，最为常见的数据为删失数据、截断数据、纵向数据、复发数据、队列数据和偏差数据等。由于数据类型多，数据结构千差万别，对生存分析的研究提出各种理论与方法提供了重要基础，成为生存分析发展重要源泉。由于数据类型、结构不同，那么给寿命或剩余寿命在统计建模上带来挑战。本文在长度偏差数据、删失数据和多元失效数据等几类复杂数据下，研究剩余寿命分位数非参数模型、寿命转移模型及其在多元失效数据下的脆模型统计推断及其应用。 本文第一章绪论介绍相关数据及模型的实际应用背景与理论分析方法，研究现状以及我们研究的主线以及主要创新点。其余内容分为三大部分，第一部分在右删失长度偏差数据下研究剩余寿命分位数非参模型、及删失数据下剩余寿命转移模型和他们的应用;第二部分我们研究基于秩估计的转移模型的检验问题和单调指数模型的统计推断问题;第三部分多元失效数据下，研究脆弱加性变系数模型，以及其在生存分析中的应用。 剩余寿命是关于病人存活情况一个简单直观的度量，相比于传统的危险率函数，剩余寿命分析更容易理解和直观，同时它能够动态的刻画病人的生存信息。由于剩余寿命均值模型的很好的数学性质，以往有大量的文献研究剩余寿命均值模型，并取得许多重要的研究成果。但是剩余寿命均值对异常值或者寿命分布厚尾特性非常敏感，而且在生存数据（比如右删失）下，它甚至都不存在。对于更复杂的生存数据（比如右删失长度偏差数据），剩余寿命分位数显然比剩余寿命均值更加灵活可靠，并且能提供更多的信息。长度偏差数据来源于流行队列研究，它很早就出现在人们的视野中，且在生物医学，劳动经济学，野生植物学等等领域具有广泛的应用。但是由于数学工具的缺乏，直到最近才得到较多的研究。本文首先在右删失长度偏差数据下，研究剩余寿命分位数非参数模型，并在此复杂数据下，分别导出了剩余寿命分位数的一个非参数估计。在推导此非参数估计性质时，为了克服此估计是没有显式表达式困难，构造了此估计的泛函分析算子表示式，以及应用经验过程理论，推导出此估计相合性与渐近正态性，同时我们构造基于差值与比值的两个两样本检验统计量，并得到检验统计量的大样本性质，然后通过数值模拟研究了提出的估计的有限样本性质以及两样本检验的经验水平与功效，最后把所提方法应用于奥斯卡数据以及Channing House数据。具体请参见第二章。 转移模型是统计中一类重要的模型，它具有建模灵活等特点，包括许多生存分析中广泛使用的参数和半参数模型，并且也有很多理论研究和实际应用都关注此类模型。本文在第三章利用转移函数的性质研究剩余寿命分位数和分位数回归模型，并得到了转移函数下剩余寿命分位数的非参数估计，以及剩余寿命分位数的回归模型的参数估计，并研究了这些估计的大样本性质，同时通过数值模拟研究了估计的有限样本性质。 关于一般寿命转移模型，由于转移函数通常未知，为了获得回归参数的估计，人们针对转移函数的单调性，对回归参数提出秩估计的思想。但是由于转移模型中转移函数未知，对于转移模型的参数检验问题是困难的且有挑战性，到目为止，并没有多少人研究过转移模型在秩估计下的参数检验问题。本文第四章研究最大秩相关估计下转移模型的参数检验问题，并提出了相应的似然比检验统计量，Wald检验统计量以及Rao-Score检验统计量，同时研究最大秩相关估计下简单方差估计。同时获得了三个检验的大样本近似分布，并发现此时似然比检验的Wilks现象不再成立。另外，在有限样本下，通过模拟研究三个检验下经验水平与功效的表现。最后，把所提出的方法应用于一个经济的实际数据。除此之外，第五章还研究基于单调秩估计的比转移模型更广泛的一类模型，单调指标模型下的参数检验问题，我们研究基于单调秩估计的似然比检验，导出了它的大样本性质，以及有限样本下经验水平与功效的表现，同时把基于单调秩估计的检验与基于最大秩相关估计的检验进行比较，最后用一个实际数据说明了所提方法的应用。 生存数据许多数据都是跟踪观察获得，产生聚类失效数据，通常具有纵向数据的特点，数据间存在相依性，这些相依性很难有一个合理的假设，而且这种相依性不会随着观察增大而消失。在此类复杂数据上建模，需要考虑这些相依性，从而不能够直接把传统统计方法运用到这类数据分析中。对于此类数据通常有两种建模方法，一是建立边际模型，留下相依性不做假设，通过工作边际模型提出参数估计方法，并获得统计性质。二是考虑脆模型，通过引入一个不可观察的随机变量来描述聚类数据间的相关性，此变量通常称为脆变量，可以很好地刻画出这些相依关系。 脆变量表示了没有观测到的随机效应，它在模型中通常以加性或者乘性的形式影响着危险率函数。本文第六章建立聚类失效数据变系数脆危险率模型。以往的脆模型的参数估计通常使用EM算法或者惩罚似然方法进行研究，然而这些方法在多元失效数据变系数脆危险率模型有本质困难同时计量量相当巨大。在本章中将提出一种矩函数法，首先把基础风险函数与脆变量矩函数结合成一个函数变量，给出变系数的参数估计，再通过这些估计给出基础风险函数估计。在此模型下，所提估计方法非常直观，容易理解，并且具有显式表达式。另外在实际运用中，所提方法对脆变量分布不敏感，并具有很好的稳健性。我们也并基于现有估计提出了全局和局部的效率改进方法，新的估计能使时间变系数估计达到√n收敛速度，同时通过模拟验证新的全局估计亦能够改进常系数的估计效率，最后，我们把我们的方法应用于西肯尼亚疟疾数据，获得一些有趣的结果。 收起