摘要: 风险管理的核心问题是风险度量，现有的风险度量方法（尤其在面对具有复杂结构的金融数据时）存在不能识别风险来源、不能判定风险因素的贡献大小等不足，这就需要研究更加精确的风险度量方法.本博士学位论文致力于风险度量中最重要的两种度量—波动率... 展开 风险管理的核心问题是风险度量，现有的风险度量方法（尤其在面对具有复杂结构的金融数据时）存在不能识别风险来源、不能判定风险因素的贡献大小等不足，这就需要研究更加精确的风险度量方法.本博士学位论文致力于风险度量中最重要的两种度量—波动率和期望分位数(Expectile)的统计建模研究，主要考虑半参数变系数风险度量Expectile模型的估计、条件异方差双门限自回归(DTARCH)模型的统计推断以及自回归(AR)模型的估计等重要的统计科学问题，这些问题的研究对金融风险度量工具的发展与完善有着重要的理论和实际意义. 自回归(AR)模型是最简单有用的描述资产收益的模型，基于此模型来计算无条件风险价值(VaR)、预期不足(ES)和期望分位数风险价值(EVaR)等风险度量值在实业界有广泛的应用.因此，能对AR模型进行有效估计是迫切需要的.在本文的第二章，基于充分利用多个Expectile信息能提高参数估计效率的这一假设，提出了AR模型的加权复合Expectile回归(WCER)估计，探讨了该估计的最优权重，建立了其大样本性质，并发现根据数据驱动算得最优权重后求得的WCER估计与最优权重已知时所获得的WCER估计具有相同的渐近有效性.通过数值模拟，当误差为厚尾或非对称分布时，所提出的WCER估计大大优于传统最小二乘(LS)估计.即使误差分布未知，依然可以得到像极大似然(ML)估计一样具有优良统计性质的WCER估计.本文还应用所提出的理论分析恒生指数和标准普尔500指数，实证分析表明:所提出的WCER估计在有效性意义下非常具有竞争力. 金融资产收益的波动率是金融市场的一个重要概念，也是金融风险度量的重要工具.波动率，即金融资产收益率的标准差，是度量VaR的三大关键要素之一.由于波动率不能直接观察，因此建立合理的模型来估计波动率尤显重要.各种时间序列模型就是为了这一目的应运而生的，比如自回归模型，ARCH/GARCH模型等线性时间序列模型.金融市场的日益复杂性、时变性和随机性，需要非线性时间序列模型来刻画才能做出更为合理的描述，DTARCH模型就是为此目的而提出的非线性时间序列模型之一，它的特征是通过双门限允许条件均值和条件方差函数同时具有分段线性的结构.在本文的第三章，发展了一种基于加权复合分位数回归(WCQR)理论的关于DTARCH模型的假设检验统计量，并获得其重要的统计性质.首先，提出了带约束条件的DTARCH模型的WCQR估计方法，获得了带约束的WCQR估计的渐近正态性.本文发现在有附加信息的条件（带约束条件）下，带约束的估计有更小的渐近方差（与无约束的估计相比），也就是说带约束估计更加有效，数值模拟也支持此结论.其次，本文设计了一个改进的似然比(LR)检验统计量，证明了它的渐近卡方性质，建立了一个关于DTARCH模型的假设检验方法.本文应用此检验方法进行了数值模拟，分别检验条件均值是否符合分段线性、条件方差是否符合分段线性以及两者是否同时符合分段线性的假设问题.基于所提出的方法，很容易算出第Ⅰ类错误的结果，所获得结果都非常接近于显著性水平，并计算了假设检验统计量的功效，表明所提出的理论方法具有很好的表现.在本文的第四章，提出了一类加权复合Expectile回归(WCER)估计方法，并对DTARCH模型开展了统计推断研究.首先，给出了DTARCH模型的无约束和带约束的WCER估计，并建立了所提出估计的大样本性质.在有附加信息的条件下，带约束估计比无约束估计更加有效，数值模拟结果支持这一结论.其次，基于WCER理论发展了第二类假设检验统计量及其算法，获得一类类似于LR检验的统计量，并证明其服从卡方分布.本文应用此检验方法分三种情形进行了数值模拟，同时，将WCER估计与已有估计进行了比较，当误差为厚尾或非对称分布时，在均方根误差(RMSE)意义下，WCER估计大大优于LS估计.即使误差分布未知，依然可以得到像ML估计一样具有优良统计性质的WCER估计.最后，本文将所提出的理论应用于分析上证指数和深圳指数，结果表明上证和深圳指数的波动率均表现出明显的不对称性. 风险度量的最终目的是进行风险管理，因此，在进行风险度量的过程中需要知道风险的来源.所以说，度量金融风险需要考虑给定市场环境所有信息下资产组合损益的条件分布，这些信息应该包括经济因素、政治因素、对未来市场的预测、金融市场的波动率、金融资产的自相关性等等.在现有的相关文献中，计算VaR、 ES和EVaR等风险值时很少或没有考虑金融资产的相关性及宏观因素的影响.本文结合半参数变系数模型和EVaR的思想，提出了一类半参数变系数风险度量Expectile模型，同时此模型的度量满足次可加性.所提出的模型综合考虑了宏观、行业和个体风险因素，可以用于识别风险来源，以及各风险因素对风险值的贡献率，引入的变系数可以考察风险因素的交互影响和动态影响.该模型考虑的是非对称的平方损失函数，对极端值更加敏感，且在数学上比条件VaR（或分位数回归）更容易求解.而且，该模型可以同时克服参数模型的模型误判问题和非参数模型的“维数祸根”问题.在本文的第五章，对该模型发展了复合Expectile回归(CER)估计方法，并建立了该估计的大样本性质.针对该模型既含有参数部分也含有非参数部分的特征，采用了方便计算的三步估计方法:第一步，对参数部分和非参数部分同时进行估计，其估计的收敛速度为√nh（这里n为样本大小，h为窗宽长度，nh→∞），显然，这个收敛速度对参数部分估计不是最优的;第二步，在非参数部分被前步估计替代的前提下对参数部分进行再估计，这时所得到的参数估计的收敛速度达到了所希望的√n;第三步，在参数部分被前步估计替代的前提下对非参数部分进行再估计，所得估计比第一步估计渐近有效.数值模拟表明，当误差为厚尾或非对称分布时，在RMSE的标准下，所提出的CER估计大大优于LS估计和Expectile回归(ER)估计.另外，本文应用所发展的理论分析了我国货币政策对上证综指的影响，采用部分数据训练和部分数据验证的方式，在拟合值与观测值之间的绝对预测误差中位数标准下，实证分析表明，CER估计方法拟合的结果要优于ER方法（包括LS方法）拟合的结果. 收起