摘要: 由于具有广泛的应用前景，时间序列近年来得到了研究人员的广泛关注，在理论和应用方面都得到了长足的发展，逐渐成为现代统计学的主流分支之一，在经济学，金融学，气象学，信息科学等许多学科都得到了广泛的应用.时间序列模型可以分为线性时间序列模... 展开 由于具有广泛的应用前景，时间序列近年来得到了研究人员的广泛关注，在理论和应用方面都得到了长足的发展，逐渐成为现代统计学的主流分支之一，在经济学，金融学，气象学，信息科学等许多学科都得到了广泛的应用.时间序列模型可以分为线性时间序列模型和非线性时间序列模型两类，其中对线性时间序列模型的研究最为深入，在实践中应用也最为广泛，可参见Box和Jenkins(1970)的经典著作.非线性时间序列始于汤家豪在八十年代初对门限自回归模型的研究，它在近二十年也得到了长足的发展，并且在某些领域(譬如金融市场)得到了成功的应用.另一方面，许多时间序列数据具有厚尾性的特征，常见的有金融市场的收益率数据，交易量数据，久期数据等.这样如何对时间序列模型进行有效地估计就成为理论和应用中的重要课题. 本文主要研究了两类非线性时间序列模型关于厚尾性的稳健估计理论，并考察了在金融市场上的若干应用.其中第一类为Engle(2002)所提出的乘积误差模型，第二类为加性误差非线性时间序列模型。最后，本文也研究了厚尾线性时间序列均值变点的问题.具体工作如下： 1.对ARMA-GARCH模型，研究了最小偏差一乘估计的性质.LingandLi(1997)，BeranandFeng(2001)在四阶矩有限的条件下证明了ARMA-GARCH的极大似然估计相合性和渐近正态性.本文在二阶矩有限的条件下，证明了最小偏差一乘估计同样具有相合性和渐近正态性. 2.讨论了ME(1，1)模型条件解与无条件解的关系，得到了条件解收敛于无条件解的充分条件，任意阶矩有限的充要条件，外生变量与内生变量持续性的充要条件.结论适用于平稳乘积误差模型，也适用于包含单位根的乘积误差模型以及其他满足条件的非平稳过程. 3.首次提出了ME(1，1)模型对数正态拟极大似然估计，研究了估计的大样本性质，证明了参数估计的相合性和渐近正态性，相对于已有的参数估计方法，较好地解决了数据厚尾性问题. 4.考察了上证综合指数的收益率数据，利用乘积误差模型预测收益率的波动率，其中观测变量为收益率的极差(单位时间内最大值与最小值的差).考虑到数据的厚尾性，采用了拟极差和修正极差作为观测变量，利用模拟数据和实际数据比较了上述模型的波动率预测能力，结果表明所提出的模型无论是对于模拟数据还是对于实际数据，相对于通常的波动率模型GARCH，都有着更好的波动率预测能力. 5.对加性误差非线性自回归时间序列yt=f(xt,θ)+∈t，在二阶矩有限的情形，利用局部线性近似得到了具有凸样本路径随机过程，再利用凸样本路径随机过程的性质，证明了θ的最小一乘估计的相合性与渐近正态性；在二阶矩无穷的情形，提出了自加权最小一乘估计，其中权重函数是观测值的函数.证明了若存在δ≥1满足E｜∈｜δ＜∞，则θ的自加权L1估计θL1是渐近正态的，Wald统计量也具有通常的x2分布. 6.对无穷方差线性模型ARMA的均值变点的检测与估计，提出了自加权最小二乘估计，得到了自加权累计和统计量(CUSUM)，由自加权CUSUM提出了均值变点的Bootstrap检验以及变点的自加权CUSUM估计，证明了自加权CUSUM估计的一致性，并得到了估计的收敛速度.数值模拟的结果证实了方法的有效性. 收起