摘要: 未知函数的定义域为时标的微分方程是涵盖面较常微分方程或差分方程更广的描述动态系统的数学框架。关于时标体系下描述的微分动态系统的最优控制问题的研究成果，不仅有助于建立包括连续和离散时间情形在内的统一控制理论，而且对工程实际中不时遇到... 展开 未知函数的定义域为时标的微分方程是涵盖面较常微分方程或差分方程更广的描述动态系统的数学框架。关于时标体系下描述的微分动态系统的最优控制问题的研究成果，不仅有助于建立包括连续和离散时间情形在内的统一控制理论，而且对工程实际中不时遇到的时刻变量取值范围兼含区间和孤立点集的系统调控方案设计提供指导。 本文较为深入和系统的研究时标体系下动态微分系统的最优控制问题，内容概括如下： 首先，由变分问题出发探讨时标半线性动态微分系统Lagrange最优控制问题解的存在性。引入Sobolev空间W1，2T([a，b]T，R)及其相关性质，给出受控系统弱解的定义并建立其弱解的存在唯一性；通过讨论积分泛函的L2T的强弱下半连续性，在适当条件下得到问题解存在性的充分条件。 其次，研究时标非线性动态微分系统Bolza最优控制问题解的存在性。引入了受控系统的绝对连续解的定义，通过含参数的压缩不动点定理证明其解的存在唯一性。建立时标体系下Dunford-Pettis定理并借助集值映射的Cesari性质等证明问题解的存在性。 再次，基于动态规划方法在建立一类终端状态固定的非线性时标动态微分系统最优控制问题的HJB的基础上，建立并证明了最优控制问题解的充分条件；在较强条件下，根据HJB与解的充分条件导出了最优控制问题的最大值原理的形式；同时，放宽此类问题的控制取值集，在较弱的假设条件下，建立了最大值原理并给出了严格证明。 最后，对经典的脉冲或混杂系统的最优控制问题，以无穷小时间步长“拉开”脉冲时刻“还原”问题本原，得出经典脉冲系统的最优控制问题可等价于时标微分动态系统的最优控制问题，从而经典脉冲系统最优控制问题的最大值原理可以通过时标体系下通常的最优控制问题来求解；建立了时标体系下的拉姆齐模型，结果发现人均消费增长率在效用函数取对数情形随向后格林函数ν(·)波动，而单纯的连续时间或单纯的离散时间模型得出入均消费增长率为常数；从西尼罗病毒的历史和问题本身出发，需要引进时标，由此建立了更为合理的时标体系下蚊虫数量的控制和预测的多年模型。这些研究体现了时标模型描述问题的广泛性、处理问题的灵和性和结果呈现的多样性。 本文在时标体系下动态微分系统的最优控制问题理论方面又迈出新的一步。 收起