摘要: 本论文包含四章内容。第一章列出了正文中要用到的一些基本定义及符号。 第二章主要讨论了具有投射盖的模构成的类的一些性质，并利用这一模类和一些经典的模类的包含关系给出了一些环的新的刻画。自从Bass在Finitistic dimension and a homologic... 展开 本论文包含四章内容。第一章列出了正文中要用到的一些基本定义及符号。 第二章主要讨论了具有投射盖的模构成的类的一些性质，并利用这一模类和一些经典的模类的包含关系给出了一些环的新的刻画。自从Bass在Finitistic dimension and a homological generalization of semipmrimary rings一文中给出了完全环的定义后，完全环及投射盖的研究一直是环模理论中的重要研究方向。Bass首先将每一个循环模有投射盖的环称为半完全环。半完全环也等价于每一个有限生成模有投射盖[5]。在文献[44]中，K.M.Rangaswamy和N.Vanaja证明了环R是半正则环(即R/J(R)是von Neumann正则且关于J(R)幂等元可提升)当且仅当每一个有限表现模有投射盖。在这些基础上，本文进一步讨论了有投射盖的模构成的类与内射模类、平坦模类以及余挠模类的包含关系，并给出了Artin半单环和完全环的新刻画。第二章的最后一部分，讨论了多余理想是投射的环类：Cp-遗传环。一个环是右CP-遗传环当且仅当每一个small右理想是投射的。CP-遗传环实际上是遗传环的推广。同时证明了它具有和遗传环非常类似的刻画，并给出了例子说明它是遗传环的非平凡的推广。这些结果已经发表在Journal of the Korean MathematicalSociety上。 第三章主要研究了具有平坦的特征模(FC-模)的模类。这个模类与经典模类的包含关系足以刻画凝聚环和IF-环。本章主要证明了由这一模类生成的余挠对是完备的。在一定条件下，由这一模类生成的余挠对是完全的。由此，可以直接推出文献[27，38]中关于Noether环和凝聚环的已知结果。这些结果已经发表于Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae。 最后一章将子模的纯性以及模的平坦性和余挠对结合起来讨论。在给出了相关的一些概念后，研究了它们的性质以及它们和包络与覆盖的关系。特别地，这章的第三节给出了c-凝聚环的定义，这里的c是右R-模类上的一个余挠对。当取不同的余挠对时，就得到了不同的环类。事实上可以通过这一途径统一讨论许多重要的环类，比如Noether环、凝聚环、完全环等等。在给出了c-凝聚环的性质后，经典环类中和包络有关的一些性质由此可以看得更为清晰(文献[37，39，40]中的一些结果可以看成是特殊情形)。第三节的最后，讨论了特殊的余挠对(⊥In，In)满足c凝聚环的定义，由此得到Noether环在同调上的推广。在最后一节，给出了绝对c-纯模构成的模类的一些性质。 收起