摘要: 该学位论文主要讨论了几类相对模与它们的一些性质,其主要内容如下: 第一章引言,主要介绍了同调理论在整个代数学中的重要位置. 第二章我们首先介绍了GI-内射(平坦)模和n-GI-内射(平坦)模的定义,然后讨论了它们的一些性质. 在第三章中,我们利... 展开 该学位论文主要讨论了几类相对模与它们的一些性质,其主要内容如下: 第一章引言,主要介绍了同调理论在整个代数学中的重要位置. 第二章我们首先介绍了GI-内射(平坦)模和n-GI-内射(平坦)模的定义,然后讨论了它们的一些性质. 在第三章中,我们利用强Gorenstein投射维数刻画凝聚环,引入了SGn-凝聚环的概念,并得到主要结果:定理3.3.4.对环R,下列条件等价: (1)R是左SGn-凝聚环. (2)SGn-内射左R-模与其纯子模的商模是SGn-内射的. (3)内射左R-模与其纯子模的商模是SGn-内射的. (4)左R-模A是SGn-内射的当且仅当它的示性模A+是SGn-平坦右R-模. (5)左R模A是SGn-内射的当且仅当它的双示性模A++是SGn-内射左R-模. (6)对任一内射左R-模E,示性模E+是SGn-平坦右R-模. (7)右R-模M是SGn-平坦当且仅当它的双示性模M++是SGn-平坦右R-模. 在第四章中,主要研究了强n-Gorenstein投射,内射,平坦模的几个性质,给出了强n-Gorenstein遗传环的定义,并得到主要结论:定理4.1.10.对环R下列命题等价: (1)R是强n-Gorenstein遗传环. (2)对任一个R-模M,存在短正合列0→M→Q→M→0其中pd(Q)≤n+1且对任一个投射模P存在整数i>n+1使ExtiR(M,P)=0. 收起