摘要: 易数是象数易学的一个部分。研究易数与数学的关系可以从一个侧面说明象数易学的本质特征，也可以从一个方面揭示中国古代哲学与数学的关系，而后者是中国数学史研究中的一个重要课题。两宋时期的易数研究既继承了两汉的传统，又有所创新和发展；而两... 展开 易数是象数易学的一个部分。研究易数与数学的关系可以从一个侧面说明象数易学的本质特征，也可以从一个方面揭示中国古代哲学与数学的关系，而后者是中国数学史研究中的一个重要课题。两宋时期的易数研究既继承了两汉的传统，又有所创新和发展；而两宋时期的数学不仅形式开始转变，还出现了前所未有的新内容。同一时期在两个不同的学术领域中都出现了引人注目的变化，二者之间的关系自然是一个值得探究的问题。 在易数方面，本文对宋代黑白点河图洛书进行了数理分析；介绍了“大衍之数五十，其用四十有九”的数学解释；对《易学启蒙》中的筮法定式给出详细的解说，并分析了揲蓍过程中蕴涵的数学理论；研究了卦的构成和一些易学著作中纵横图的构成；也举例说明了两宋时期较有特点的易数研究。在数学方面，本文对南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中的“大衍总数术”进行了全面的解释；详细分析了“蓍卦发微”一题；对历来争议颇多而尚无定论的“大衍总数术”中的“约奇弗约偶”算法给出自己的解释；还探讨了杨辉记录的纵横图的构造方法。在这些工作的基础上，本文得出以下论断： 1.易纵横图起源于易数研究，数学中之纵横图可能受到易纵横图的启发，甚至可能直接源于易数研究； 2.秦九韶的“蓍卦发微”提供了一种筮法，虽与定式筮法不同，但其自有来源，并不是简单地将数学附会易数或与之糅合的结果； 3.“蓍卦发微”一题阐发了大衍术的精微，也显示出大衍术与筮法的关联，表明易数研究是大衍术的一个起源； 4.“大衍总数术”术文中的“约奇弗约偶”一句中的“奇”、“偶”系指配对求等的两个元数含有等数的个数，这种“奇”、“偶”的称谓亦源自筮法，其在易数研究中被普遍认同和使用； 5.反映卦画构成和卦变规律的数字与“开方作法本源”图中的数字完全相同，表明对卦画和卦变的研究当是该图产生的一个非数学的因素。 两宋时期，一方面，数学被引入易数研究，从而有助于解释经文、阐发义理；另一方面，易数在数学研究中也有所渗透和体现，成为导致新的数学内容出现和发展的动力之一。 收起