摘要: 本学位论文以Abel范畴的推出为对象，推出态射为态射构成的推出范畴作为研究对象，系统地研究推出范畴的一些同调性质的“保持”问题及其与Abel范畴两种扩张的一些关系，取得了不少有趣的结果.首先证明了Abel范畴的推出范畴是Abel范畴(定理1.2.2)，在此... 展开 本学位论文以Abel范畴的推出为对象，推出态射为态射构成的推出范畴作为研究对象，系统地研究推出范畴的一些同调性质的“保持”问题及其与Abel范畴两种扩张的一些关系，取得了不少有趣的结果.首先证明了Abel范畴的推出范畴是Abel范畴(定理1.2.2)，在此基础上考虑推出范畴的投射对象，内射对象和同调维数(定理2.1.3，定理2.2.3，定理2.3.6)，并给出了等价于模范畴的推出范畴的一个充分条件(定理3.1.6)，应用所得的结果构造一类同调维数比原来环大1的非交换环(定理3.2.2). 其次，基于Abel范畴的Recollemenlt，平凡扩张这两种扩张在同调代数和代数表示论研究中的重要作用，在本文四、五两章着重关注与二者间的性质：证明了Abel范畴的推出范畴的右平凡扩张与Abel范畴的右平凡扩张的推出范畴同构(定理4.2.4)；利用Abel范畴的Recollement诱导其推出范畴的Recollement(定理5.1.4)，并构造Abel范畴与其推出范畴的一个左Recollement(定理5.2.7)，得到Abel范畴的Ki群是其推出范畴的K群的直和项(定理5.2.9). 收起