摘要: 本论文在拓扑场论和膜世界理论两个领域做了深入的研究工作.在拓扑场论的研究中，运用段一士教授建立的U(1)规范势分解理论和φ-映射拓扑流理论研究了凝聚态系统(二凝聚玻色系统，二能隙超导系统，分数量子霍尔系统)和Skyrme系统的拓扑性质；在膜世界理... 展开 本论文在拓扑场论和膜世界理论两个领域做了深入的研究工作.在拓扑场论的研究中，运用段一士教授建立的U(1)规范势分解理论和φ-映射拓扑流理论研究了凝聚态系统(二凝聚玻色系统，二能隙超导系统，分数量子霍尔系统)和Skyrme系统的拓扑性质；在膜世界理论的研究中，给出了一种用氦原子和类氦离子探测额外维的理论方法，同时研究了快子场背景下旋量场的局域化问题。 首先，本文研究了二凝聚玻色系统，二能隙超导系统和分数量子霍尔系统中的拓扑性质，证明了这些系统中的拓扑缺陷都可由φ-映射的Hopf指数和Brouwer度所表征，且它们的位置和运动也可由φ-映射理论严格确定.在二凝聚玻色系统中，我们证明了存在两类扭结状孤子，分别由BF作用量和Hopf变量来描述，拓扑示性数恰好是扭结族的所有Self-Linking数和Linking数之和；在二能隙超导中，我们证明了系统磁通量可以取任意分数；在分数量子霍尔系统中，我们讨论了自对偶涡旋线的拓扑性质及其在演化时的分岔过程(分裂、汇合和相交)。 其次，本文研究了Skyrme系统中的拓扑激发，在深入研究了Einstein-Skyrme模型之后得出结论，带Skyrme毛的黑洞视界面外存在量子化的磁单极，进一步利用φ-映射理论证明了磁单极的荷可表示为δ(φ)的形式并阐明磁单极产生于φ场零点，其拓扑特征由φ-映射的拓扑数表征。 最后，我们在ADD额外维模型框架下提出-个理论方法来探测额外维.通过变分法得到了氦原子和类氦离子非相对论基态能级，并基于这个结果计算了ADD模型的引力修正.这些结果对未来探测额外维可能会有所帮助.另外在同时具有薄膜解和厚膜解的快子场背景下，我们研究了旋量场的局域化问题。对于自旋为1/2的粒子，包含标量场耦合以后，场可以同时局域化到薄膜和厚膜上；自旋为3/2的粒子可以自然局域化到两个膜上。 收起